미분 기본기

1. 평균변화율

기울기 : 함수에서 x값이 변화할 때 y값이 얼마나 빠르게 변화하는지
평균변화율 : 그래프의 특정 구간에서의 기울기

2. 순간변화율

순간변화율 : 그래프가 곡선인 그래프에서 특정 순간(지점)에서의 기울기

3. 미분

함수의 순간 변화율을 구하는 방법
각 항에서 변수의 차수를 곱하고 차수를 1떨어뜨린다
기울기 : 어떤방향으로 가야 가장 가파르게 올라갈 수 있는지 알 수 있음!!

4. 극소점, 극대점

순간변화율이 0 -> x값이 증가할 때도 y값은 증가하지 않는 지점
극소점 : 왼쪽으로는 기울기가 음수고, 오른쪽으로는 기울기가 양수

• 극소점이 여러 개일때
  이 중에서 진짜 제일 작은 값은 최소점, 영어로는 global minimum
  나머지는 local minimum

극대점 : 왼쪽으로는 기울기가 양수고, 오른쪽으로는 기울기가 음수

• 극대점이 여러 개일때
  가장 큰 거는 최대점, 영어로는 global maximum
  나머지는 local maximum

5. 고차원에서 미분

다변수 함수의 미분 -> 편미분의 벡터
편미분 : 함수를 변수 하나에 대해서만 미분

6. 머신러닝에서 미분이 필요한 이유

함수의 최대지점, 최소지점을 알 수 있다.
함수의 특정 지점에서 기울기를 알 수 있다.

머신러닝의 성능을 평가하는 수치를 함수로 표현가능하다.
이때 오류값을 함수 혹은 그래프로 표현했을 때 그 최솟값을 구해야 한다.