문제
N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.
먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.
별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.
예제 입력 1
3
1 2 3
4 5 6
4 9 0
예제 출력 1
18 6
예제 입력 2
3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
예제 출력 2
0 0
문제 해결 과정
솔직히 처음에 문제를 읽고 왜 골드5 문제인지 이해가 안됐다.
일단 DP문제라는 것은 바로 이해를 했지만, 내 생각에는 실버 2,3 정도 문제라고 생각했다.
일단 N에 따라서 DP로 문제를 해결했다.
가로 길이는 3으로 고정이 되어있기에 더욱 쉽게 해결할 수 있을거라 생각해서 다음과 같이 코드를 작성했다.
N = int(input())
graph = []
dp_max= []
dp_min = []
for _ in range(N) :
graph.append(list(map(int, input().split())))
dp_max.append([0,0,0])
dp_min.append([0,0,0])
dp_max[0] = graph[0]
dp_min[0] = graph[0]
for i in range(1, N) :
for j in range(3) :
if j == 0 :
dp_max[i][j] = max(dp_max[i-1][j] + graph[i][j], dp_max[i-1][j+1] + graph[i][j])
dp_min[i][j] = min(dp_min[i-1][j] + graph[i][j], dp_min[i-1][j+1] + graph[i][j])
elif j == 1 :
dp_max[i][j] = max(dp_max[i-1][j] + graph[i][j], dp_max[i-1][j+1] + graph[i][j], dp_max[i-1][j-1] + graph[i][j])
dp_min[i][j] = min(dp_min[i-1][j] + graph[i][j], dp_min[i-1][j+1] + graph[i][j], dp_min[i-1][j-1] + graph[i][j])
else :
dp_max[i][j] = max(dp_max[i-1][j] + graph[i][j], dp_max[i-1][j-1] + graph[i][j])
dp_min[i][j] = min(dp_min[i-1][j] + graph[i][j], dp_min[i-1][j-1] + graph[i][j])
print(max(dp_max[N-1]), min(dp_min[N-1]))
아니다 다를까, 메모리 초과가 떴다.
N이 100,000까지 갈 수 있기 때문에 이러한 현상이 일어난다고 판단했다.
그러면 dp를 N만큼 만들어놓고 채우는 것이 아니라 한 줄이 업데이트 되면서 최종 값을 구해야한다고 생각했다.
2차원 배열로 만들어 놓지 말고 선언된 maxDP, minDP 한 줄에 값을 업데이트 시키면 된다.
최종 코드
N = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
maxDP = arr
minDP = arr
for _ in range(N - 1):
arr = list(map(int, input().split()))
maxDP = [arr[0] + max(maxDP[0], maxDP[1]), arr[1] + max(maxDP), arr[2] + max(maxDP[1], maxDP[2])]
minDP = [arr[0] + min(minDP[0], minDP[1]), arr[1] + min(minDP), arr[2] + min(minDP[1], minDP[2])]
print(max(maxDP), min(minDP))