문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
4 7
20 15 10 17
예제 출력 1
15
예제 입력 2
5 20
4 42 40 26 46
예제 출력 2
36
문제 해결 과정
보통 이런 문제는 단순 구현으로 풀 수 있다고 생각하지만, 그렇게 해결을 하면 시간 초과에 걸리게 된다.
(어떻게 풀어야 할지 고민하고 있었는데 밑에 알고리즘 종류 이분 탐색이라는 것을 보고 말았다.)
N의 범위가 백만이 넘어가기 때문에 for문을 돌리는 것보다 이분 탐색으로 해결해 시간복잡도를 줄이는 것이 효율적이다.
처음에는 start, end를 설정하고 mid는 (start + end) // 2로 설정해 while문을 돌렸다.
이렇게 해서 mid를 H라고 생각하고 계산을 해서 M 값이 구해질 때까지 구하는 방식으로 했다. 만약 M보다 값이 작으면 H가 너무 긴 것이기 때문에 end를 mid로 바꾸고, 그 반대면 start를 mid로 바꿔 해결하려고 했다.
이렇게 하다보니 가질 수 없는 mid 값도 생기고 무한 루프에 빠지고 말았다.
이제 그 다음 방법은 start, end를 +1 키시거나 -1 시키는 방법이다. 그렇게 해서 start가 end보다 커지면 while 문을 종료시키고 mid 값을 답으로 낸다.
최종 코드
N, M = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))
start = 0
end = max(tree)
answer = 0
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
result = 0
for t in tree:
if t > mid:
result += t - mid
if result >= M:
answer = mid
start = mid + 1
else:
end = mid - 1
print(answer)