백준11404 문제 보러가기

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

문제 해결 과정

결론을 먼저 얘기하면 다익스트라 알고리즘을 여러 번 돌려서 해결하려고 시도했다.
n * n번 이중 포문으로 돌리고 i == j일 경우만 제외하여 업데이트하면 괜찮을 것이라고 생각했다.

틀린 방법은 아니였지만 플로이드-워셜 알고리즘을 사용하면 되는 문제였다.

플로이드-워셜은 저장할 2차원 배열을 먼저 선언한다.
그리고 2차원 배열에 큰 값으로 업데이트를 해놓고 i부터 j에 바로 가는 경우를 먼저 업데이트 시킨다.
그 다음에는 중간 경로를 거쳤을 경우를 업데이트 시킨다. 예를 들어 i -> k -> j 일 경우를 확인한다. 3중 포문을 사용해서 기존 값보다 작으면 업데이트 시킨다.

import sys
from collections import defaultdict
import heapq
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
m = int(input())
dic = defaultdict(list)

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    dic[a-1].append((b-1, c))

INF = int(1e9)
result = [[INF] * n for _ in range(n)]

def fun(start):
    dist = [INF] * n
    dist[start] = 0
    hq = []
    heapq.heappush(hq, (0, start))

    while hq:
        cost, cur = heapq.heappop(hq)

        if dist[cur] < cost:
            continue

        for nxt, cst in dic[cur]:
            new_cost = cost + cst
            if dist[nxt] > new_cost:
                dist[nxt] = new_cost
                heapq.heappush(hq, (new_cost, nxt))

    return dist

for i in range(n):
    result[i] = fun(i)

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if result[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(result[i][j], end=' ')
    print()
# 다익스트라 알고리즘

최종 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
m = int(input())

INF = int(1e9)
dist = [[INF] * n for _ in range(n)]

for i in range(n):
    dist[i][i] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    a -= 1
    b -= 1
    dist[a][b] = min(dist[a][b], c)

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if dist[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(dist[i][j], end=' ')
    print()
# 플로이드-워셜 알고리즘

배우게 된 점

한 정점에서 특정한 정점까지의 최소 거리는 다익스트라
여러 정점에서 특정한 정점 모두를 구하는 것이면 플로이드-워셜(2차원 배열)