백준16928 문제 보러가기

문제

뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.

주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?

게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.

플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.

게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.

게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y (x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.

다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.

1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.

출력

100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.

예제 입력 1

3 7
32 62
42 68
12 98
95 13
97 25
93 37
79 27
75 19
49 47
67 17

예제 출력 1

3

예제 입력 2

4 9
8 52
6 80
26 42
2 72
51 19
39 11
37 29
81 3
59 5
79 23
53 7
43 33
77 21

예제 출력 2

5

문제 해결 과정

100번칸까지 있고..? 최소 값을 구하라는 것을 보고 당연히 DP 문제일 것이라 보고 접근했다. 위에 있는 테스트 케이스는 통과하는데 자꾸 틀렸다고 했다.

from collections import defaultdict

N, M = map(int, input().split())

ladder = defaultdict(int)
snake = defaultdict(int)

for _ in range(N) :
    start, end = map(int, input().split())
    ladder[start] = end
    
for _ in range(M) :
    start, end = map(int, input().split())
    snake[start] = end
    
dp = [101] * 101
    
for i in range(1, 101) :
    if i <= 6 :
        dp[i] = 1
    else :
        for j in range(1, 7) :
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-j] + 1)
    if i in ladder.keys() :
        v = ladder[i]
        dp[v] = min(dp[v], dp[i])
    if i in snake.keys() :
        v = snake[i]
        dp[v] = min(dp[v], dp[i])
            
print(dp)

처음에는 이렇게 풀었다.
하지만 DP로는 이 문제를 해결할 수가 없었다. 왜냐하면 for문은 1부터 100까지 차례대로 도는데 이 문제는 뱀일 경우 뒤로 돌아가기도 한다. 이 때 뒤로 돌아갈 때 최소값이 갱신되면 for문은 1부터 100까지 돌기 때문에 다시 갱신할 수가 없다. 그래서 그래프로 해결해야한다.

그래프로 해결하면 사실 간단하다.
1부터 시작하고 가는 경우는 1부터 6까지 더하고 visited[i]가 True면 넘어가고 아니면 다시 deque에 담아서 넘어간다. bfs로 푼다고 생각하면 된다.

최종 코드

from collections import deque

N, M = map(int, input().split())
move = {}

for _ in range(N + M):
    x, y = map(int, input().split())
    move[x] = y

visited = [False] * 101
q = deque()
q.append((1, 0))  
visited[1] = True

while q:
    cur, cnt = q.popleft()

    if cur == 100:
        print(cnt)
        break

    for dice in range(1, 7):
        nx = cur + dice
        if nx > 100:
            continue

        if nx in move:
            nx = move[nx]

        if not visited[nx]:
            visited[nx] = True
            q.append((nx, cnt + 1))