[선형대수학] 행렬

행렬의 정의

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• m × n 행렬은 각 행 $i \in \{1,...,m\}$ 및 $j \in \{1,...,n\}$ 의 순서쌍$(i,j)$로 이루어짐

• 각 $A_{ij}$ 를 성분(entry) 또는 원소(element) 또는 계수(coefficient) 라고 한다

• 정사각행렬(정방행렬) : 행과 열의 수가 같음 $\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\ \end{pmatrix}$

• 행 벡터(Row vector) : $A_{i-}=\begin{pmatrix}A_{i1}&A_{i2}&.... A_{in}\\ \end{pmatrix}$

• 열 벡터 (Column vector) : $A_{-j}=\begin{pmatrix}A_{i1}\\A_{i2}\\ \vdots &\\A_{in}\\ \end{pmatrix}$

$A=(a_{m,n})$ $A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}$

• 행렬의 크기는 m×n

행렬의 더하기,빼기

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• 위치가 같은 원소들끼리 더해줌 (단, 행렬의 크기가 동일해야함)
  

• 행렬A의 상수배 kA는 행렬A의 각 성분에 임의의 실수k를 곱함
  

행렬의 곱하기

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• 행렬의 곱하기는 앞행렬의 열의수 와 뒷행렬의 행의 수가 같아야 함

• 그렇게 나온 행렬의 크기는 앞행렬의 행의수와 뒷행렬의 열의 수로 나옴

• 앞 행렬의 크기 (m×n), 뒷 행렬의 크기 (n×k) 면 곱한 행렬의 크기는 (m×k)
  

-아래의 순서로 행렬을 곱한다

• 행렬의 곱하기는 $AB \neq BA$

• 전치 행렬이란 행렬을 뒤집어 놓은 상태
  
  

• 대각선을 기준으로 뒤집으면 됨
  

• 역행렬