선형대수학

행렬의 정의 m × n 행렬은 각 행 $i \in \{1,...,m\}$ 및 $j \in \{1,...,n\}$ 의 순서쌍$(i,j)$로 이루어짐 각 $A_{ij}$ 를 성분(entry) 또는 원소(element) 또는 계수(coefficient) 라고 한다 정사

백터의 정의 Vector는 라틴어로 물건을 운반하는 물체를 뜻함 (영어로 Carrier) 물체가 움직이는 것과 같이 어떠한 현상을 수학적으로 표현이 가능하게 한다 크기 + 방향성 으로 이루어진다 유클리드 벡터(Euclidean Vector), 기하 벡터(Geom

선형방정식(liner equation) 소개 $a1x1+a2x2+...+anxn=b$ >비선형방정식 (nonlinear equation) >$4x1-5x2=x1x2$ >$x2=2$$\sqrt{x2}-6$ 선형 방정식 계 (A system of linear equa

Row와 Column의 size가 동일해야함$AC = I$인 C 행렬이 있어야 하며 C는 유일(unique) 해야함C 가 $A^{−1}$ 임Matrix가 not invertible이면 singular matrix(해가 존재하지 않는 행렬)임$A^{-1}A = I$ 이며

분해는 하나의 행렬을 두개 혹은 3개 이상의 행렬 곱으로 표현한 식$A=BC$ : 행렬 A를 B와 C의 곱으로 표현방정식을 푸는 방법 1) A의 역행렬을 이용2) LU분해L은 하삼각행렬 (a unit lower triangular matrix)U는 사다리꼴 행렬 (ec

Rank : 어떤 행렬의 column space의 demension(차원)을 의미한다 column space의 basis vector가 몇개 존재하는 알면 그것이 dimensionPivot : 행렬을 row reduction을 통해 echelon form(사다리꼴)로

행 연산 (Row Operation)(a) A의 하나의 row 곱이 다른 row에 더해져 B 행렬이 만들어지면 $det B = det A$ 임이는 row replacement를 의미함(b) B를 만들기 위해 A의 두개의 row가 interchange 됐으면 $det B

Au 는 방향성이 다름Av 는 동일한 라인에 해가 존재함이것이 고유벡터(Eigenvector), 고유값(Eigenvalue) 의 기본 아이디어Ax = λx를 만족하는 nonzero vector x가 eigenvector 임또한, Ax = λx에서 x가 nontrivia