문제
어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.
처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.
예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.
제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.
각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.
출력
표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.
어떻게 풀 것이냐
과정을 생략하고 코드를 보고싶은 분은 맨 아래로
기본 입출력 정의
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t; cin>>t;
int arr[t][2];
for(int i=0;i<t-1;i++){
cin>>arr[i][0];
}
for(int i=0;i<t;i++){
cin>>arr[i][1];
}
//arr[i][0] -> 거리, arr[i][1] -> 기름값.
arr[t-1][0] = 0;
for(int i=0;i<t;i++){
cout<<"|"<<arr[i][1]<<"|"<<"-"<<arr[i][0]<<"-";
}
}접근 방식
- 기름을 가장 싼곳에서 가장 많이 채우는게 이득이다.
- 가장 싼 곳까지는 그 전 중에서 가장 싼 곳에서 채우는게 이득이다.
- 이 과정을 반복하면 될 것 같다.
먼저 기름이 가장 싼 곳을 찾아야한다.
int minOil = 1000000000;
int index = t;
for(int i=0;i<index;i++){
minOil = min(minOil,arr[i][1]);
index = i;
}그리고 그 곳에서부터 끝까지 가는데 필요한 기름을 산다.
for(int i=index;i<t;i++){
sum += (arr[i][0] * minOil);
}이 과정을 한번만 하면 당연히 안된다.
언제까지 반복할 것이냐?
⚠️여기서 잠깐!⚠️
풀다가 이상한 생각이 들었다. 시간복잡도가 엄청나게 커지는 생각을 했다.
최악의 경우 n^2이 되어버린다.
🙋♂️ : 그럼 어떻게 푸누.....
👿 : Greedy Algorithm을 사용해서 풀어야지
🙋♂️ : ㅓ죠??그게 뭐죠...?
- 처음에 일단 기름을 사서 출발한다. 기름이 없는데 어쩔꺼야!
- 가다가 도시에 도착해서 기름값을 본다. 기름이 전 도시보다 비싸다? → 시간여행 ⏳ 을 해서 전 도시에서 기름을 더 많이 사온다.
- 기름이 전 도시보다 싸다? → 그럼 이제 여기에 check point를 찍는다. 시간여행을 여기로 오면 된다.
- 반복한다.
👼 : 이거지 이거지
int oilPrice = arr[0][1];
int sum = 0;
// 3. 반복한다.
for(int i=0;i<t;i++){
// 1. 도시에 도착했을 때, 기름 가격을 비교한다. 싼곳의 기름을 산다.
oilPrice = min(oilPrice,arr[i][1]);
// 2. 기름으로 간다.
sum += (arr[i][0] * oilPrice);
}갑자기 엄청 간단해졌다.
예제도 돌려보니까 맞다.
제출 가기 전에 입력이 최소값일 때를 생각해보자.
나름대로 테스트 해봤다 ( 귀찮다 💦 )
🙇♂️제출!
5%에서 틀렸음을 기억하자
어디서 틀렸는지 알면 어떤 반례가 있는지 조금이나마 유추를 해볼 수 있다.
왜 틀렸지...?
👊재도전✊
쓸데없는 반복문이 돌아가는건가?
t번째 도시에서는 값을 비교할 필요도, 기름으로 갈 필요도 없으니
반복문을 t-1번만 돌아야지 😂
// 3. 반복한다.
for(int i=0;i<t-1;i++){
// 1. 도시에 도착했을 때, 기름 가격을 비교한다. 싼곳의 기름을 산다.
oilPrice = min(oilPrice,arr[i][1]);
// 2. 기름으로 간다.
sum += (arr[i][0] * oilPrice);
}바로 틀렸다.
👊재도전2✊
문제를 정독했다. 여전히 모르겠다. 제한 사항에 문제가 있을까?
문제를 찾았다고 생각했다! 아직 정답은 아니니까.
sum의 값이 int라서 범위의 문제가 있다!!!
int 값의 범위는 2,147,483,647이다.
기름값이 최대값이 10억이기 때문에 범위를 순식간에 넘어버릴 수 있다!
int sum = 0; 을 long long sum = 0; 으로 바꿔준다
제발...제발... 🙏 🤷♂️ 😭
또 틀렸다.
이제는 절박해졌다.
👊재도전3✊
혹시 몰라서 int 자료형을 전부 long long으로 바꿔봤다.
연산에 관여하는 모든 변수들이 long long이 아니라서 데이터가 문제가 생길 수 있다고 생각했다.
결국엔 int의 범위 문제였다.
👨💻Full Code👨💻
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
long long t; cin>>t;
long long arr[t][2];
for(long long i=0;i<t-1;i++){
cin>>arr[i][0];
}
for(long long i=0;i<t;i++){
cin>>arr[i][1];
}
//arr[i][0] -> 거리, arr[i][1] -> 기름값.
arr[t-1][0] = 0;
// for(int i=0;i<t;i++){
// cout<<"|"<<arr[i][1]<<"|"<<"-"<<arr[i][0]<<"-";
// }
// cout<<endl;
long long oilPrice = arr[0][1];
long long sum = 0;
// 3. 반복한다.
for(long long i=0;i<t-1;i++){
// 1. 도시에 도착했을 때, 기름 가격을 비교한다. 싼곳의 기름을 산다.
oilPrice = min(oilPrice,arr[i][1]);
// 2. 기름으로 간다.
sum += (arr[i][0] * oilPrice);
}
cout<<sum;
}⚰️FeedBack 🖌️
- int 의 범위는 21억정도 까지지만, 10억 정도의 연산을 사용하게 된다면 과감히 long long을 사용하자. 래영이형 깃헙 가서 long long 정의하는 거나 가져와야겠다.
- 생각하는데로 코딩하다 보면 시간복잡도 터지겠다. 그리디 알고리즘을 사용해서 푸는 방법에 익숙해지자.
