양자 컴퓨터: Mixed State

양자상태를 완전히 알고 있는 경우 $\rightarrow$ pure state
ex) single photon 을 측정하는 경우

양자상태를 정확히 알고 있지 못하는 경우 $\rightarrow$ mixed state
ex) 여러 입자가 모여있는 ensemble 의 경우, 해당 시스템의 측정값은 알 수 있겠지만 내부의 양자상태를 알지는 못한다.

mixed state 를 수학적으로 어떻게 표현할 것인가? $\rightarrow$ density matrix 로 표현하기
정확한 양자상태를 모르는 임의의 mixed state 를 $\ket{\psi_{i}}$라고 하면, 밀도행렬 $\rho$는 다음과 같다.

$p_{i}$는 각 상태가 측정될 확률이다.

밀도행렬 정의에서의 확률 p 는 양자역학의 확률진폭과는 다르다. p는 고전적인 의미에서의 확률을 뜻한다. mixed state 는 우리가 내부 상태를 정확히 알지 못하기에 반복적 측정을 통한 ensemble 의 확률을 보는 것이고, 양자역학의 확률진폭은 양자역학의 본질적 요소이다.

ex)
스핀 up 과 스핀 down 의 선형결합으로 이루어진 single particle quantum state (up과 down 의 확률 진폭은 각각 $1/\sqrt{2}$) 과, up 또는 down인 수많은 입자들로 이루어진 many particle system 을 가정해 보자. 이 시스템의 정확한 양자 상태를 우리는 모른다(mixed state)
many particle system 에서 입자 하나를 뽑아서 z 축 스핀($\sigma_{z}$) 를 측정하는 과정을 반복한다. 측정결과 1/2의 확률로 up spin, 1/2 의 확률로 down 스핀이라는 결과가 나왔다. 그럼 모든 입자들이 $\ket{\uparrow}+\ket{\downarrow}$의 quantum state 를 갖고 있는걸까? 그렇지 않다.
$\sigma_{x}$를 측정해보면 up 또는 down 스핀으로 이루어진 many particle system 의 측정값은 0만 나온다. 하지만 up 과 down 의 선형결합으로 이루어진 single particle 은 0이 아닌값이 나온다.
mixed state에서 이야기하는 확률은 고전적인 확률이고, 양자역학의 확률진폭과는 구분되는 개념이다.