💡 문제
N개의 수로 이루어진 수열 A, A, ..., A이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A, A, ..., A이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
💭 접근
입력받은 연산자로 순열을 만들어 주어진 숫자에 대입만 하면 되는 쉬운 문제 같지만, 입력의 최대가 11이기 때문에 단순한 순열 알고리즘을 사용하게 되면 최대는 로 시간초과가 발생한다. 이때 중복되는 순열은 다시 계산하지 않도록 해야하는데,
prev_oper = ''
for i in range(len(oper_list)):
if not visited[i] and oper_list[i] != prev_oper:
visited[i] = True
prev_oper = oper_list[i]
tmp.append(oper_list[i])
dfs(depth + 1)
visited[i] = False
tmp.pop()이처럼 prev_oper 변수를 사용하여 이전에 사용했던 연산자와 똑같은 연산자가 등장하면 다시 dfs를 호출하지 않게 하면 해결된다. 이러한 풀이는 이미 15663번 N과 M (9) 문제에서 해결한 적이있다.
📒 코드
def dfs(depth):
global ans_max, ans_min
if depth == len(oper_list):
result = check_sum()
ans_max = max(ans_max, result)
ans_min = min(ans_min, result)
return
prev_oper = ''
for i in range(len(oper_list)):
if not visited[i] and oper_list[i] != prev_oper:
visited[i] = True
prev_oper = oper_list[i]
tmp.append(oper_list[i])
dfs(depth + 1)
visited[i] = False
tmp.pop()
def check_sum():
result = a[0]
for i in range(len(oper_list)):
if tmp[i] == '+':
result += a[i + 1]
elif tmp[i] == '-':
result -= a[i + 1]
elif tmp[i] == '*':
result *= a[i + 1]
elif tmp[i] == '/':
result = int(result / a[i + 1])
return result
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
oper_cnt = list(map(int, input().split()))
oper = ['+', '-', '*', '/']
oper_list = []
for i in range(4):
for j in range(oper_cnt[i]):
oper_list.append(oper[i])
visited = [False for _ in range(len(oper_list))]
ans_max = -1e10
ans_min = 1e10
tmp = []
dfs(0)
print(ans_max)
print(ans_min)💭 후기
15663번 N과 M (9) 문제를 풀어봤다면 쉽게 해결할 수 있는 문제.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/14888
