[백준] 1932번 정수 삼각형 - Python / 알고리즘 기초 1/2 - 다이나믹 프로그래밍 1 (연습)

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💡 문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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💭 접근

그림으로 보면 삼각형이어서 dp[i - 1][j - 1]과 dp[i - 1][j + 1]과 비교를 해야할 것 같지만 리스트로 나타내기 때문에 dp[i - 1][j - 1]과 dp[i - 1][j]를 비교해주어야 한다. 이를 테이블로 나타내보면,

n	0	1	2	3	4
0	7	-	-	-	-
1	3	8	-	-	-
2	8	1	0	-	-
3	2	7	4	4	-
4	4	5	2	6	5

이와 같이 나타낼 수 있는데, 여기서 주의해야 할 것이있다. 첫번째 원소는 자신의 바로 위 원소만 더할 수 있고, 마지막 원소는 자신의 대각선 위 원소만 더할 수 있다.

따라서 점화식은 다음과 같이 도출할 수 있다

if j == 0:
	dp[i][j] += dp[i - 1][j]
elif j == len(dp[i]) - 1:
    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]
else:
    dp[i][j] += max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])

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📒 코드

n = int(input())
dp = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

for i in range(1, n):
    for j in range(len(dp[i])):
        if j == 0:
            dp[i][j] += dp[i - 1][j]
        elif j == len(dp[i]) - 1:
            dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]
        else:
            dp[i][j] += max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])

print(max(dp[n - 1]))

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💭 후기

삼각형을 직각삼각형으로 생각하고 푸니 쉽게 풀렸던 문제.

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🔗 문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/1932

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