[백준] 2110번 공유기 설치 - Python / 알고리즘 중급 1/3 - 이분 탐색

ByungJik_Oh·2025년 7월 14일

[Baekjoon Online Judge]

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💡 문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x $_1$ , ..., x $_N$ 이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 x $_i$ (0 ≤ x $_i$ ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

💭 접근

이 문제는 이분 탐색을 활용한 매개 변수 탐색 문제로, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 임의로 설정한 뒤, 입력으로 주어진 c개의 공유기를 설치할 수 있는지 판단하는 문제이다.

따라서 변수는 다음과 같이 설정했다.

start : 가장 인접한 두 공유기 사이의 최소 거리 → 1
'end' : 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리 → x[-1] - x[0]
mid : 실제로 공유기를 설치할 두 공유기 사이의 거리 → (start + end) // 2

변수를 위처럼 설정하고, mid값을 조절하며 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리가 mid라고 했을 때 공유기를 최소한 c개 만큼 설치할 수 있는지 판단하는 문제이다.

따라서 mid거리만큼 공유기를 설치했을 때 설치가능한 공유기의 개수가 c보다 크거나 같다면 두 공유기 사이의 거리를 더 늘릴 가능성이 있으므로 mid를 증가시킨다.

반대로, mid거리만큼 공유기를 설치했을 때 설치가능한 공유기의 개수가 c보다 작다면 두 공유기 사이의 거리를 더 좁혀야 최소한 c개만큼 설치 가능하므로 mid를 감소시킨다.

📒 코드

def binary_search():
    start = 1
    end = x[-1] - x[0]

    ans = 0
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        cnt = 1
        prev_x = x[0]
        for i in range(1, n):
            if x[i] - prev_x >= mid:
                prev_x = x[i]
                cnt += 1

        if cnt >= c:
            ans = mid
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    return ans

n, c = map(int, input().split())
x = [int(input()) for _ in range(n)]
x.sort()

print(binary_search())