💡 문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
💭 접근
이 문제는 이분 탐색을 활용한 매개 변수 탐색 문제로, 1654번 랜선 자르기 문제와 매우 유사하다.
이 문제에서 변수는 아래와 같이 설정했다.
start: 나무를 자를 절단기의 최소 높이 →1
end: 나무를 자를 절단기의 최대 높이 (가장 높은 나무) →trees[-1]
mid: 실제로 나무를 자를 절단기의 높이 →(start + end) // 2
변수를 위처럼 설정하고, mid값을 조절하며 mid 높이로 잘랐을 때 얻을 수 있는 나무의 길이를 최소 m미터를 만들 수 있는지 찾으면 되는 문제이다.
따라서 mid 높이로 나무들을 잘랐을 때 나온 나무의 길이가 m미터보다 크거나 같다면 절단기의 높이를 높여야 나무를 덜 자르므로 mid를 높여준다. (적어도 m미터의 나무를 얻어야 하므로 최대한 m과 근접한 나무만을 얻기위해)
반대로, mid 높이로 나무들을 잘랐을 때 나온 나무의 길이가 m미터보다 작다면 절단기의 높이를 낮추어 나무를 더 얻을 수 있도록 mid를 낮춰준다. (최소한 m미터는 얻어야하므로)
📒 코드
def binary_search():
start = 1
end = trees[-1]
ans = 0
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
cnt = 0
for tree in trees:
cnt += tree - mid if tree >= mid else 0
if cnt >= m:
start = mid + 1
ans = mid
else:
end = mid - 1
return ans
n, m = map(int, input().split())
trees = list(map(int, input().split()))
trees.sort()
print(binary_search())💭 후기
이분 탐색 문제는 start, mid, end가 어떤 의미를 갖고 어떻게 설정할지가 제일 중요한 것같다.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/2805
