💡 문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
💭 접근
이 문제에서 k값을 찾기 위해 +1씩 하며 계산하는 코드를 작성하면 시간초과가 발생한다.
그러면 k값을 찾을 수 있는 식을 만들어야 한다는 것인데, 그 식은 이미
1476번 날짜 계산 문제에서 다뤘던 식과 완전히 같다.
또한, (k-x)는 m의 배수 이고 (k-y)가 n의 배수일 때 나머지가 0이 나올 수 있다. 즉, x, y 둘 중 하나만 이용해서 문제를 풀 수 있다는 것이다. (k-x) 가 m의 배수인 수를 찾거나 혹은 (k-y)가 n의 배수인 수 둘 중 만족하는 하나의 값만 찾아도 된다는 것이다. 예를 들어, (k-x)를 보았을 때, (k-x) % m = 0 을 만족시킬려면 k = x 이거나 k는 x+m 혹은 k는 x+2m..... 이런식으로 값을 가지게 된다.
따라서 k에 1씩 증가시키는 것이 아닌, m 또는 n 씩 증가시키면서 진행해야한다.
📒 코드
t = int(input())
for _ in range(t):
m, n, x, y = map(int, input().split())
k = x
while k <= m * n:
if (k - x) % m == 0 and (k - y) % n == 0:
print(k)
break
k += m
else:
print(-1)💭 후기
1476번 날짜 계산 문제와 마찬가지로 이해하는 데에 많은 시간이 걸렸던 문제였다... 자주 복습해야겠다.
🔗 문제 출처
https://www.acmicpc.net/problem/6064
