[학습] 위상 정렬

위상 정렬이란 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것을 의미한다.

특징

1. DAG (순환하지 않는 방향 그래프)에 대해서만 수행 가능하다.
2. 한 단계에서 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상이면 여러가지 답이 존재한다.
3. 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재하는 것이다.
   -> 사이클에 포함된 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못하기 때문이다.

과정

1. 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.
   1) 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
   2) 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

코드

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

def topology_sort():
    result = []
    q = deque()

    for i in range(1, node_cnt + 1):
        if in_degree[i] == 0:
            q.append(i)

    while q:
        now = q.popleft()
        result.append(now)

        for i in graph[now]:
            in_degree[i] -= 1
            
            if in_degree[i] == 0:
                q.append(i)
    
    print(*result)

node_cnt = 7
in_degree = [0] * (node_cnt + 1)
graph = [[] for _ in range(node_cnt + 1)]
edge = [(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 6), (3, 4), (4, 7), (5, 6), (6, 4)]

for a, b in edge:
    graph[a].append(b)
    in_degree[b] += 1

topology_sort()

-결과-
1 2 5 3 6 4 7