[알고리즘 문제풀이] 백준 1976 여행 가자

오늘 푼 문제는 백준 1976 - 여행가자 입니다 !

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

M은 결국 마지막 라인, 여행 계획의 길이를 의미하는 것.
문제를 읽고 살짝 헷갈렸던 부분이라 덧붙인다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제

입력

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

출력

YES

풀이 방법

이 문제를 풀기 위해서 직적에 Disjoint Set의 개념과 Union Find 알고리즘 구현을 공부하였다. (정리 글)

1-2-3이 경로일 때, 1과 2가 바로 연결되진 않아도 다른 노드를 거쳐 연결되면, 즉 하나의 그래프로 이어져있다면, 1-2로 도달할 수가 있다. 이런 식으로 경로를 차근차근 도달할 수 있는지 탐색해 나갈 수 있다.

이 과정에서 필요한 하나의 그래프에 구성되어 있어서 도달 가능한지 판별하는 과정에서 Union Find를 사용하였다.

1. 먼저 나라의 수만큼 배열을 할당하여 자기 자신 값으로 루트 노드를 초기화 해주었다.
2. 이후 연결 경로를 나타내는 입력을 순회하며 연결된 노드끼리는 union 연산으로 그래프를 병합해주었다.
3. 마지막으로 여행 경로를 앞에서부터 순차적으로 탐색하며 두 노드가 같은 루트 노드를 가지는지 판별해주었다. 같은 노드를 가진다면 도달 가능, 그렇지 않다면 도달 불가능하므로 NO를 반환해주었다. 모두 도달 가능하다면 YES를 반환한다.

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    private static int n, m;
    private static int[] tree, height;

    public static int find(int x){
        if(tree[x] == x) return x;
        else return tree[x] = find(tree[x]);
    }

    public static void union(int x, int y){
        x = find(x);
        y = find(y);
        if(x == y)
            return;
        if(height[x] < height[y]) tree[x] = y;
        else {
            tree[y] = x;
            if(height[x] == height[y]) height[x]++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); // reader
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)); // writer
        StringTokenizer st; // tokenizer
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        m = Integer.parseInt(br.readLine());
        tree = new int[n];
        height = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            tree[i] = i;
            height[i] = 0;
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(st.nextToken().equals("1")){
                    union(i, j);
                }
            }
        }
        int cur, next;
        String result = "YES";
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        cur = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
        for(int i=1; i<m; i++){
            next = Integer.parseInt(st.nextToken())-1;
            if(find(cur) == find(next)){
                cur = next;
            }
            else{
                result = "NO";
                break;
            }
        }
        bw.write(result);
        bw.write( "\n"); // for return value
        bw.flush(); // flush
        bw.close(); // close
        br.close(); // close
    }
}