Conditional Statements

CharliePark·2020년 9월 9일
0

TIL

목록 보기
30/67

Conditional Statements

 pqpqTTTTFFFTTFFT\begin{matrix} p & q & p \to q \\ T & T & T \\ T & F & F \\ F & T & T \\ F & F & T \end{matrix}

p(전건)이 T(참)일때 vacuous truth(공허한 참) 문제가 발생한다.

 ex1. ¬pq¬qpq¬p¬pq¬q¬pq¬qTTFTFFTFFFTTFTTTFFFFTTTTex1.\ \neg p \lor q \to \neg q\\ \begin{matrix} p & q & \neg p & \neg p \lor q & \neg q & \neg p \lor q \to \neg q\\ T & T & F & T & F & F \\ T & F & F & F & T & T \\ F & T & T & T & F & F \\ F & F & T & T & T & T \end{matrix}

 ex2. p¬q¬ppq¬qp¬q¬pp¬q¬pTTFTFFTFTTFFFTFFTTFFTTTTex2.\ p \lor \neg q \to \neg p\\ \begin{matrix} p & q & \neg q & p \lor \neg q & \neg p & p \lor \neg q \to \neg p\\ T & T & F & T & F & F \\ T & F & T & T & F & F \\ F & T & F & F & T & T \\ F & F & T & T & T & T \end{matrix}

 ex3. ¬pqpqpq¬p¬pqpqTTFTTTFFFFFTTTTFFTTTex3.\ \neg p \lor q \equiv p \to q\\ \begin{matrix} p & q & \neg p & \neg p \lor q & p \to q \\ T & T & F & T & T \\ T & F & F & F & F \\ F & T & T & T & T \\ F & F & T & T & T \end{matrix}

Negation of Conditional Statements

 pq¬pq¬(pq)¬(¬p)¬qp¬qso,¬(pq)p¬qp \to q \equiv \neg p \lor q\\ \neg(p \to q) \equiv \neg(\neg p) \land \neg q \equiv p \land \neg q\\ so, \neg(p \to q) \equiv p \land \neg q

contrapositive

 contrapositive of pq is ¬q¬ppq¬q¬pcontrapositive\ of\ p \to q\ is\ \neg q \to \neg p\\ p \to q \equiv \neg q \to \neg p

proof pq¬q¬ppqpq¬q¬p¬q¬pTTTFFTTFFTFFFTTFTTFFTTTTproof\ p \to q \equiv \neg q \to \neg p\\ \begin{matrix} p & q & p \to q & \neg q & \neg p & \neg q \to \neg p \\ T & T & T & F & F & T \\ T & F & F & T & F & F \\ F & T & T & F & T & T \\ F & F & T & T & T & T \end{matrix}

0개의 댓글