Conditional Statements

Conditional Statements

 $\begin{matrix} p & q & p \to q \\ T & T & T \\ T & F & F \\ F & T & T \\ F & F & T \end{matrix}$

p(전건)이 T(참)일때 vacuous truth(공허한 참) 문제가 발생한다.

 $ex1.\ \neg p \lor q \to \neg q\\ \begin{matrix} p & q & \neg p & \neg p \lor q & \neg q & \neg p \lor q \to \neg q\\ T & T & F & T & F & F \\ T & F & F & F & T & T \\ F & T & T & T & F & F \\ F & F & T & T & T & T \end{matrix}$

 $ex2.\ p \lor \neg q \to \neg p\\ \begin{matrix} p & q & \neg q & p \lor \neg q & \neg p & p \lor \neg q \to \neg p\\ T & T & F & T & F & F \\ T & F & T & T & F & F \\ F & T & F & F & T & T \\ F & F & T & T & T & T \end{matrix}$

 $ex3.\ \neg p \lor q \equiv p \to q\\ \begin{matrix} p & q & \neg p & \neg p \lor q & p \to q \\ T & T & F & T & T \\ T & F & F & F & F \\ F & T & T & T & T \\ F & F & T & T & T \end{matrix}$

Negation of Conditional Statements

 $p \to q \equiv \neg p \lor q\\ \neg(p \to q) \equiv \neg(\neg p) \land \neg q \equiv p \land \neg q\\ so, \neg(p \to q) \equiv p \land \neg q$

contrapositive

 $contrapositive\ of\ p \to q\ is\ \neg q \to \neg p\\ p \to q \equiv \neg q \to \neg p$