<백준> 1033

칵테일

문제
august14는 세상에서 가장 맛있는 칵테일이다. 이 칵테일을 만드는 정확한 방법은 아직 세상에 공개되지 않았지만, 들어가는 재료 N개는 공개되어 있다.
경근이는 인터넷 검색을 통해서 재료 쌍 N-1개의 비율을 알아냈고, 이 비율을 이용해서 칵테일에 들어가는 전체 재료의 비율을 알아낼 수 있다.
총 재료 쌍 N-1개의 비율이 입력으로 주어진다. 이때, 칵테일을 만드는데 필요한 각 재료의 양을 구하는 프로그램을 작성하시오. 이때, 필요한 재료의 질량을 모두 더한 값이 최소가 되어야 한다. 칵테일을 만드는 재료의 양은 정수이고, 총 질량은 0보다 커야한다.
비율은 "a b p q"와 같은 형식이고, a번 재료의 질량을 b번 재료의 질량으로 나눈 값이 p/q라는 뜻이다.

입력
첫째 줄에 august14를 만드는데 필요한 재료의 개수 N이 주어지며, N은 10보다 작거나 같은 자연수이다.
둘째 줄부터 N-1개의 줄에는 재료 쌍의 비율이 한 줄에 하나씩 주어지는데, 문제 설명에 나온 형식인 "a b p q"로 주어진다. 재료는 0번부터 N-1까지이며, a와 b는 모두 N-1보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다. p와 q는 9보다 작거나 같은 자연수이다.

출력
첫째 줄에 칵테일을 만드는데 필요한 각 재료의 질량을 0번 재료부터 순서대로 공백으로 구분해 출력한다.

vector<tuple<int, int, int>> t[10];
long lcm;
bool visited[10];
long d[10];

long gcd(long a, long b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	else
		return gcd(b, a % b);
}

void DFS(int node)
{
	visited[node] = true;
	for (tuple<int, int, int> i : t[node])
	{
		int next = get<0>(i);
		if (!visited[next])
		{
			d[next] = d[node] * get<2>(i) / get<1>(i);
			DFS(next);
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n;
	cin >> n;
	lcm = 1;

	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int a, b, p, q;
		cin >> a >> b >> p >> q;
		t[a].push_back(make_tuple(b, p, q));
		t[b].push_back(make_tuple(a, q, p));

		lcm *= (p * q / gcd(p, q));
	}
	d[0] = lcm;
	DFS(0);
	long mgcd = d[0];

	for (int i = 1; i < n; i++)
		mgcd = gcd(mgcd, d[i]);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << d[i] / mgcd << ' ';
	}
}