<백준> 1043

거짓말

문제
지민이는 파티에 가서 이야기 하는 것을 좋아한다. 파티에 갈 때마다, 지민이는 지민이가 가장 좋아하는 이야기를 한다. 지민이는 그 이야기를 말할 때, 있는 그대로 진실로 말하거나 엄청나게 과장해서 말한다. 당연히 과장해서 이야기하는 것이 훨씬 더 재미있기 때문에, 되도록이면 과장해서 이야기하려고 한다. 하지만, 지민이는 거짓말쟁이로 알려지기는 싫어한다. 문제는 몇몇 사람들은 그 이야기의 진실을 안다는 것이다. 따라서 이런 사람들이 파티에 왔을 때는, 지민이는 진실을 이야기할 수 밖에 없다. 당연히, 어떤 사람이 어떤 파티에서는 진실을 듣고, 또다른 파티에서는 과장된 이야기를 들었을 때도 지민이는 거짓말쟁이로 알려지게 된다. 지민이는 이런 일을 모두 피해야 한다.
사람의 수 N이 주어진다. 그리고 그 이야기의 진실을 아는 사람이 주어진다. 그리고 각 파티에 오는 사람들의 번호가 주어진다. 지민이는 모든 파티에 참가해야 한다. 이때, 지민이가 거짓말쟁이로 알려지지 않으면서, 과장된 이야기를 할 수 있는 파티 개수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 사람의 수 N과 파티의 수 M이 주어진다.
둘째 줄에는 이야기의 진실을 아는 사람의 수와 번호가 주어진다. 진실을 아는 사람의 수가 먼저 주어지고 그 개수만큼 사람들의 번호가 주어진다. 사람들의 번호는 1부터 N까지의 수로 주어진다.
셋째 줄부터 M개의 줄에는 각 파티마다 오는 사람의 수와 번호가 같은 방식으로 주어진다.
N, M은 50 이하의 자연수이고, 진실을 아는 사람의 수는 0 이상 50 이하의 정수, 각 파티마다 오는 사람의 수는 1 이상 50 이하의 정수이다.

출력
첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.

vector<int> v;
vector<vector<int>> party;
vector<int> trueV;
int result;

int find(int a)
{
	if (a == v[a])
		return a;
	else
		return v[a] = find(v[a]);
}

void Union(int a, int b)
{
	a = find(a);
	b = find(b);

	if (a != b)
		v[b] = a;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n, m, t;
	cin >> n >> m>>t;

	trueV.resize(t);

	for (int i = 0; i < t; i++)
		cin >> trueV[i];

	party.resize(m);

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int partySize;
		cin >> partySize;

		for (int j = 0; j < partySize; j++)
		{
			int temp;
			cin >> temp;
			party[i].push_back(temp);
		}
	}

	v.resize(n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		v[i] = i;
	}

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int firstPerson = party[i][0];
		for (int j = 1; j < party[i].size(); j++)
		{
			Union(firstPerson, party[i][j]);
		}
	}

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		bool isPossible = true;
		int cur = party[i][0];
		for (int j = 0; j < t; j++)
		{
			if (find(cur) == find(trueV[j]))
			{
				isPossible = false;
				break;
			}
		}
		if (isPossible)
			result++;
	}
	cout << result;
}