문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+BC-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 문제다. Shunting-yard 알고리즘이라고도 불린다.
랑 /의 우선순위가 제일 높으므로 stack에 들어있는 것 중에 랑 /를 제일 먼저 pop한다.
그러고 *이거랑 /를 전부 pop 한 다음 +, -를 차례대로 pop하면 된다.
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
string str;
stack<char> s;
cin >> str;
for (int i = 0; i < str.length(); i++)
{
if (str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z')
cout << str[i];
else
{
if (str[i] == '(')
s.push(str[i]);
else if (str[i] == '*' || str[i] == '/')
{
while (!s.empty() && (s.top() == '*' || s.top() == '/'))
{
cout << s.top();
s.pop();
}
s.push(str[i]);
}
else if (str[i] == '+' || str[i] == '-')
{
while (!s.empty() && s.top() != '(')
{
cout << s.top();
s.pop();
}
s.push(str[i]);
}
else if (str[i] == ')')
{
while (!s.empty() && s.top() != '(')
{
cout << s.top();
s.pop();
}
s.pop();
}
}
}
while (!s.empty())
{
cout << s.top();
s.pop();
}
}