• 노드 : 정점 , 무엇이든 표시할 수 있다.
  
• 에지 : 노드 간 연결선
  

그래프의 표현

그래프를 구현하는 3가지 방법이 있다.

에지 리스트

• 에지를 중심으로 그래프를 표현
• 배열에 출발 노드, 도착 노드를 저장하여 에지를 표현 또는 출발 노드, 도착 노드, 가중치를 저장하여 가중치가 있는 에지를 표현

에지 리스트로 가중치 없는 그래프 표현하기

• 가중치가 없는 그래프는 출발 노드와 도착 노드만 표현 -> 배열의 열 2개 충분
• 노드는 여러 자료형 사용 가능

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

1에서 2로 뻗어나가는 에지는 [1,2]로 표현
-> 순서에 맞게 노드를 배열에 저장하는 방식

방향이 없는 그래프면 [1,2],[2,1] 둘 다 저장해야한다.

에지 리스트로 가중치 있는 그래프 표현하기

가중치가 있는 그래프는 열을 3개로 늘려 3번째 열에 가중치를 저장

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

1에서 2로 향하는 가중치가 8인 에지는 [1,2,8]로 표현

[특징]

• 구현하기 쉽다.
• 특정 노드와 관련되어 있는 에지를 탐색하기는 쉽지않다.
• 벨만 포드나 크루스칼(MST)알고리즘에 사용, 노드 중심 알고리즘에는 잘 사용하지 않는다.

인접 행렬

• 2차원 배열을 자료구조로 이용하여 그래프 표현
• 에지리스트와 다르게 노드 중심으로 그래프 표현

인접 행렬로 가중치 없는 그래프 표현하기

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

1에서 2로 향하는 에지를 인접 행렬은 1행 2열에 1을 저장

• 1을 저장하는 이유? 가중치가 없기 때문, 1에서 2로 향하는 에지가 있다는 표시를 노드 중심으로 한다고 이해

인접 행렬로 가중치 있는 그래프 표현하기

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

2에서 5로 향하는 에지의 가중치를 2행 5열에 기록

[특징]

• 구현하기 쉽다.
• 두 노드를 연결하는 에지의 여부와 가중치값을 배열에 직접 접근하면 바로 확인할 수 있다.
• 노드와 관련되어있는 에지를 탐색하려면 N번 접근해야하므로 노드 개수에 비해 에지가 적을 때는 공간 효율이 떨어진다.
• 노드 개수가 많은 경우 아예 2차원 배열 선언 자체를 할 수 없는 결함도 있다.
  -> 인접 행렬은 노드 개수에 따라 사용 여부를 적절히 판단해야한다.
  -> 예 ) 노드가 3만개 넘으면 자바 힙 스페이스 에러가 발생!

인접 리스트

• ArrayList로 그래프 표현
• 노드 개수만큼 ArrayList를 선언
• 자료형은 경우에 맞게 사용

인접 리스트로 가중치 없는 그래프 표현하기

• N번 노드와 연결되어 있는 노드를 배열의 위치 N에 연결된 노드 개수만큼 배열을 연결하는 방식으로 표현

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

노드1과 연결된 노드 2,3은 ArrayList[1]에 [2,3]을 연결한다.

인접 리스트로 가중치 있는 그래프 표현하기

• 가중치가 있는 경우 자료형을 클래스로 사용!
  -> (도착노드, 가중치)를 갖는 Node클래스를 선언하여 ArrayList에 사용

방향이 있는 그래프로 예시를 보자.

그림을 보면, ArrayList[1]에 [(2,8),(3,3)]이 연결되어있다.
-> 노드1과 2가 가중치 8 에지로, 노드 1과 3이 가중치 3 에지로 연결되어있다는 뜻

[특징]

• 다른 방법에 비해 구현이 복잡한 편
• 노드과 연결되어 있는 에지를 탐색하는 시간은 매우 뛰어나다.
• 노드 개수가 커도 공간 효율이 좋아 메모리 초과 에러도 발생하지 않는다.
• 여러 장점으로 실제 코딩테스트에서는 인접 리스트를 이용한 그래프 구현을 선호한다!

출처
Do it 알고리즘 코딩 테스트 자바 편