[BOJ] 1699번 제곱수의 합 c++

https://www.acmicpc.net/problem/1699

문제
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.
주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 1
7

출력 1
4

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  int n;
  int m = 2;
  int dp[100001];

  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    dp[i] = i;

  for(int i = 4; i <= n; i++) {
    for(int j = 2; j * j <= i; j++) {
      dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
    }
  }

  printf("%d\n", dp[n]);
}

모든 수는 1^2만으로 나타낼 수 있고, 이는 모든 경우에서 최대개수의 제곱수로 표현한 것이다.

• 배열 dp의 초깃값을 그 수의 크기로 초기화한다. ex) dp[5] = 5
• 1 다음으로 가장 작은 제곱수가 4이므로 1~3은 항의 개수가 바뀔 가능성이 없다.
• N보다 작거나 같은 임의의 수 m을 4부터 m을 넘지 않는 제곱수까지 빼서 최소개수의 항을 업데이트한다.
  점화식으로 나타내면 dp[m] = min(dp[m], dp[m - 제곱수] + 1)이 된다. + 1은 새로운 제곱수에 해당하는 항이다.