이항 로지스틱을 이용한 쌍 별 비교

1. Treatment assignment mechanism given a binary logistic model in data generated by a multinomial logistic mechanism

- $\text{Log probability ratio}$

logPr1v0 <- lstParams$alpha10 + as.matrix(data1[,paste0('X',c(1:10))]) %*% lstParams$alpha1X

logPr2v0 <- lstParams$alpha20 + as.matrix(data1[,paste0('X',c(1:10))]) %*% lstParams$alpha2X

logPr2v1 <- logPr2v0 - logPr1v0

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- $\text{Probability ratio}$

pr1v0    <- exp(logPr1v0)

pr2v0    <- exp(logPr2v0)

pr2v1    <- exp(logPr2v1)

$\\[20pt]$

• 범주가 3개인 데이터에서 이항 로지스틱 모형으로 쌍별 비교를 할 경우, 세 개 $(1 \text{ vs } 0$, $2 \text{ vs } 0$, $2 \text{ vs } 1)$의 로지스틱 모형이 필요하다. 여기서는 $1 \text{ vs } 0$만 알아보았다.

- $\text{Individual treatment probabilities (True propensity score)}$

denom    <- 1 + pr1v0
p0       <- 1 / denom
p1       <- pr2v1 / denom

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• binary logistic model: https://velog.io/@choyun/logistic-regression-model

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2. Fit binary logistic regression (1 vs 0)

data$Tr_pair = data[,'Tr']
data1 = data[data[,'Tr'] != 0,] %>% 
        mutate(Tr = if_else(Tr == min(Tr), 0, 1)); head(data1)

resLogi = glm(formula = Tr ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10,
              data    = data1,
              family  = "binomial")
              
psData = as.data.frame(predict(resLogi, type = "response"))

psVars <- sprintf("%sv%s", max(unique(data1$Tr_pair)), min(unique(data1$Tr_pair)))

colnames(psData) <- paste0("PS_", psVars)

data2 = cbind(data1,psData); head(data2)

이후 성향점수 추정 및 가중치 방법은 앞 방법과 동일하다.