PCA (Principal Component Analysis)

PCA는 "Principal Component Analysis"의 약자로, 주성분 분석이라고도 불린다. PCA는 다변량 데이터의 차원을 줄이거나 데이터의 주요 특징을 추출하는 데 사용되는 통계적 기술이다. 주로 데이터 축소 및 차원 축소 작업에 적용된다.

PCA의 주요 목표는 다음과 같다:

1. 차원 축소: 고차원 데이터를 저차원 공간으로 변환한다. 이를 통해 데이터의 복잡성을 줄이고 저장 및 처리 비용을 절감할 수 있다.

2. 주성분 추출: 원래 데이터의 주요 특징을 나타내는 주성분(principal component)을 찾는다. 주성분은 데이터의 분산이 가장 큰 방향을 나타내며, 데이터의 주요 정보를 담고 있다.

PCA는 다음과 같은 단계로 동작한다:

1. 데이터 센터링: 데이터의 평균을 0으로 만들기 위해 데이터를 센터링한다. 이렇게 함으로써 데이터의 중심을 원점으로 이동시킨다.

2. 공분산 행렬 계산: 센터링된 데이터의 공분산 행렬을 계산한다. 공분산 행렬은 데이터의 분산 및 상관 관계를 나타낸다.

3. 고유값 분해: 공분산 행렬을 고유값 분해한다. 이 과정에서 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)를 얻게 된다.

4. 주성분 선택: 고유값이 가장 큰 순서대로 주성분을 선택한다. 이러한 주성분은 데이터의 분산을 가장 많이 설명하는 방향을 나타낸다.

5. 새로운 특징 벡터 계산: 선택한 주성분을 이용하여 데이터를 저차원 공간으로 변환한다. 이로써 차원 축소된 데이터를 얻게 된다.

PCA는 주로 데이터 압축, 특징 선택, 데이터 시각화, 잡음 제거 및 패턴 인식과 같은 다양한 분야에서 사용된다. 특히, 이미지 처리, 음성 처리, 금융 분석, 생물 정보학 및 다른 분야에서 PCA는 데이터 분석 및 모델링의 중요한 도구 중 하나로 인정받고 있다.