자, 스물 일곱번째 키워드 '오일러 공식'을 알아 보겠다.

며칠전 키워드인 '구면좌표계'를 알아보면서 오일러 각에 대해서는 알아 보았다.

이번에는 그 정보들을 토대로 더 깊게 알아보고 공식까지 알아 보겠다.

오일러 공식이 뭔데요?

오일러 공식은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식이라고 한다.

사용되는 경우는 복소수 지수를 정의하는데 출발점이 되며 삼각함수와 지수함수의 대한
관계를 나타낸다고 한다.

오일러 공식은 다음과 같다.

실수 x에 대해, 허수 지수ix를 다음과같이 정의 한다.

여기서, e는 자연로그의 밑인 상수이고, i는 제곱하여 -1이 되는 (i^2 = -1)허수단위, sin, cos은 삼각함수의 사인과 코사인 함수이다.

사용 분야

이 공식에 대해서는 오일러 각 체계를 사용하는 분야에 거의 모두 사용이 된다고 생각하면 편하다고 한다. 예를 들어, 물리학에서 주기적인 운동이나 파동의 해석에 유용하게 쓰인다.
공학이나 신호처리에서도 주파수 영역의 분석에 사용이 되고 복소 해석학이나 다양한 수학적
증명에서도 핵심적인 역할은 한다.

Unity Euler 각 사용

유니티에서는 회전을 통한 것은 오일러각 체계를 이용하기도 하고 사원수 개념을 사용하기도 한다.
하지만 오일러 각 체계만 사용하게 되면 짐벌락이 발생하여 원하는 결과가 나오지 않을 수도 있기 때문에 오일러 각을 사원수로 변환해서 사용하기도 한다.

using UnityEngine;

public class EulerToQuaternion : MonoBehaviour
{
    // 오일러 각 입력 변수
    public Vector3 eulerRotation;

    // Update 함수는 매 프레임마다 호출
    void Update()
    {
        // 오일러 각을 사원수(쿼터니언)으로 변환
        Quaternion quaternionRotation = Quaternion.Euler(eulerRotation);

        // 회전에 사원수(쿼터니언)을 적용
        transform.rotation = quaternionRotation;
    }
}

위는 오일러 각으로 입력을 받아 사원수로 변환하는 코드이다.

위처럼 회전에 대한 변환은 주로 오일러로 생각을 하고 사원수로 처리한다고 하는데...
더 알아보아야 할 부분인 것 같다.

결론 - 느낀 점

확실하게 짐벌락이 왜 발생되는지 왜 오일러에서 사원수로 발전하게 되었는지는 감이 잡혔다.

근데 선호도 차이에 따라 사용하는 방법이 다른것을 알게 되었는데 그것은 향후 내가

찾아가야 할 숙제 인것 같다.