Chapter 3 Moments of RVs

Expectation

Poisson distribution

포아송 분포
Number of event occurrences in a time interval
일정시간(단위시간)동안 이벤트 발생 횟수

definition

정해진 시간 안에 어떤 사건이 일어날 횟수에 대한 기댓값을 λ라고 할 때 그 사건이 k회 일어날 확률

• 기댓값: λ
• 분산: λ

우리는 파라미터 λ를 구하는 것이 목표

기댓값 증명

e^x 테일러 급수를 이용하여 구한다.

분산 증명

먼저 E[K^2]을 구한다.

그 다음, 분산을 구한다.

사례

일정시간 은행에 오는 고객의 수,
일정시간 발생하는 불량의 수 등등..

Moments of RV

확률 모멘트(확률 적률)란?
확률분포의 분포 특성에 따라 그 대표값이 정해지도록 일반화시킨 통계량 표현

• 모멘트(적률)의 차수

  • 0차 적률 : 확률분포 면적
  • 1차 적률 : 기대값
  • 2차 적률 : 분산
  • 3차 적률 : 왜도
  • 4차 적률 : 첨도

• Moment about origin
  원점 기준으로한 모멘트
  

차수가 1일 때 기댓값과 같다.

• Central Moment
  평균값을 중심으로하는 모멘트이다.

1. 차수가 1일 경우
   
   차수가 1인 경우 평균값을 기준으로 하면 평균-평균이므로 당연히 0이 나옴

2. 차수가 2인 경우
   
   분산이다.

출처: http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5121

Expectation의 성질

Expectation은 Linearity를 가진다.

Linearity