신뢰성 분포_LG Aimers(5)

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신뢰성 분포

지수분포

• 일반적으로 사건이 1건 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포로 사용된다.
• 지수분포를 따르는 제품은 작동하는 동안에 늘 새것과 같다.
• 장점 : 수학적으로 다루기 쉬우며, 전기 및 전자부품 고장의 모형화에 많이 사용된다.

Memoryless property of exponential distribution (지수분포의 무기억성)

• 이산형에서 기하분포가 무기억성을 가지는 것처럼 연속형 분포에서는 지수분포가 무기억성을 가진다.

감마 분포(Erlang Distribution)

• 포아송 프로세스를 따르는 사건이 k건 발생하는데 걸린 시간의 확률분포
• 지수 확률변수의 합으로 나타낼 수 있다.

와이블 분포(weibull Distribution)

• 확률변수 X가 위의 확률밀도 함수를 가질 때, 와이블 분포를 따른다고 한다.
• a는 척도 모수, B는 형상 모수라고 하는데, 형상모수가 1인 경우 와이블 분포는 지수분포와 동일하다.
• 신뢰성 데이터 분석에 가장 널리 사용되는 분포로, 형상모수에 의해 분포의 형태가 달라지고 다른 분포로 변환된다.
• 지수분포는 어셈블리와 시스템의 수명분포를 나타내는데 주로 사용되고, 와이블분포는 부품의 수명분포에 주로 사용된다.

최약 연결(Weakest link)의 법칙

• 독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수가 있을 때, 이 중 최소인 확률변수의 분포는 와이블 분포를 따르게 된다.

정규 분포(Normal Distribution)

• 확률 변수 X가 위의 pdf를 가질 때 정규분포를 따른다고 한다.
• 정규분포는 중심이 $\mu$이고, 좌우대칭인 종 모양의 형태를 가진다.
• $\sigma^2$는 분포의 넓고 좁은 정도를 결정하는 모수이다.
• 표준정규분포 : 평균이 0이고, 분산이 1인 정규분포

대수정규 분포(Lognormal Distribution)

• 확률 변수 Y가 정규분포 $N(\mu, \sigma^2)$를 따를 때, 확률변수 $X = e^Y$는 대수정규분포를 따른다.
• 일반 정규분포와 다르게 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있다.
• 정규분포 확률 변수에 단순히 대수만 취하면 되므로, 정규분포의 다양한 성질들을 사용할 수 있다.

베르누이와 이항 분포(Binomial Distribution)

• 결과값이 성공과 실패로 나누어지는 실험을 할 때, 위와 같은 확률 변수를 베르누이 확률변수라고 한다.
• 주어진 시간에 발생하는 고장의 개수에 대한 분포로 사용된다.

포아송 분포(Poission Distribution)

• 단위시간 동안 발생빈도가 $\lambda$인 포아송 프로세스를 따르는 사건의 발생 횟수를 X라고 할 때, 주어진 t 시간동안 발생하는 사건의 수는 $\mu = \lambda t$인 포아송 분포를 따른다.