개요
- 풀이 시간 : 30~40분
- 시간 제한 : 1초
- 메모리 제한 : 128 MB
- 기출 : ICPC Asia Regional - Daejeon 2013 K번
- 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/9465
문제
상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.
상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.
모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.
위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.
해결방법
문제 이해하기
요새 너무 백준 정답률이 낮아서 기운 내라고 실버 문제를 풀어봤다. 오.. 근데 못풀뻔했다. 고민하는데 좀 걸렸다. 확실한거는 이 역시 다이나믹 프로그래밍 문제인거는 알았지만 점화식을 어떻게 세울지 찾는데 시간이 걸렸다.
알고리즘
0단계. 만약 n이 1이라면 1행1열과 1행2열 값을 비교해서 최대값을 출력해주면 된다.
1단계. 만약 n이 2 이상이라면 가장 첫번째로 다음과정을 거쳐야 한다.
2단계. 그런다음 3열부터는 다음과 같은 계산을 반복해주면 된다. 왜 이런 계산을 반복하는지 알겠지? 대각선 방향이랑도 가능하면서 한단계 더 떨어져있는 대각선 방향이랑도 가능하기 때문이다. (이정도 설명했으면 알거라고 생각한다)
Python
내 코드
import copy
import sys
input = sys.stdin.readline
if __name__ == "__main__":
t = int(input())
for _ in range(t):
n = int(input())
sticker = []
for _ in range(2):
sticker.append(list(map(int, input().split())))
dp = copy.deepcopy(sticker)
if n == 1:
print(max(sticker[0][0], sticker[1][0]))
else:
dp[0][1] = sticker[0][1] + sticker[1][0]
dp[1][1] = sticker[1][1] + sticker[0][0]
for i in range(2, n):
dp[0][i] = max(dp[1][i - 1], dp[1][i - 2]) + sticker[0][i]
dp[1][i] = max(dp[0][i - 1], dp[0][i - 2]) + sticker[1][i]
print(max(dp[0][n - 1], dp[1][n - 1]))
✍️ 실버문제치고는 움찔한 문제였다. 내가 다이나믹 프로그래밍 잘못풀어서 그래...
