📕 유데미 강의, "The Complete Electronics Course: Analog Hardware Design" 를 보고 정리한 글입니다. (강력 추천). 실습으로는 falstad 라는 간단한 시뮬레이터를 사용합니다.
직렬, 병렬에서의 저항
저항기를 다룰 때 가장 먼저 알아야 할 건 저항자 2개가 연속으로 또는 평행으로 연결됐을 때 저항의 총량을 계산하는 겁니다.
회로를 만들 때 이런 경우가 많아요. 예를 들어, 어딘가에 500옴 저항기를 추가하고 싶은데 없는 500옴이 경우요. 물론 500옴을 구매해도 되지만 다른 방법으로는 여러 개의 저항기를 결합해서 전체 저항이 500옴이 되게 하는 방법도 있습니다.
예를 들어, 1kΩ 저항기 2개를 병렬로 연결하면 500Ω 과 동일하고요.
혹은 250Ω 저항기 2개를 직렬로 연결해도 500Ω 과 동일합니다.
저항 합산 방법
🔗 직렬 연결에서의 저항 합산
직렬 연결은 저항기들이 하나의 경로를 따라 순서대로 연결된 형태입니다. 이 회로에서 전류는 모든 저항기를 동일하게 통과합니다.
총 저항은 각 저항값을 단순히 모두 더하여 계산합니다.
특징: 총 저항은 개별 저항값 중 가장 큰 값보다도 항상 큽니다.
🔀 병렬 연결에서의 저항 합산
병렬 연결은 저항기들이 여러 개의 경로로 나뉘어 연결된 형태이며, 각 저항기 양단에 걸리는 전압은 모두 같습니다. 이 회로에서 전류는 저항이 작은 경로로 더 많이 흐르게 됩니다.
총 저항의 역수는 각 저항값의 역수의 합과 갑습니다.
따라서 총 저항을 구하려면 이 역수의 합의 다시 역수를 취해야 합니다.
특징: 총 저항은 개별 저항값 중 가장 작은 값보다도 항상 작아집니다.
💡 저항이 두 개일 때의 간편 공식
저항이 두 개만 병렬로 연결되어 있다면, 다음과 같은 '곱/합' 공식을 사용하여 더 쉽게 계산할 수 있습니다.
Ohm's Law (옴의 법칙)
옴의 법칙의 정의
옴의 법칙(Ohm's Law)은 전기 회로에서 전압(V), 전류(I), 저항(R) 사이의 관계를 설명하는 기본적인 법칙입니다.
옴의 법칙은 도체에 흐르는 전류의 세기(I)는 도체 양 끝에 걸어준 전압(V)에 비례하고, 도체의 전기 저항(R)에는 반비례한다는 것을 나타냅니다. (단, 온도는 일정해야 합니다.)
전압, 전류, 저항을 물의 흐름에 비유하면 다음과 같습니다.
- 전압(V, Volt, 볼트): 물을 흐르게 하는 압력이나 펌프의 힘에 해당합니다. (전류를 흐르게 하는 원동력)
- 전류(I, Ampere, 암페어): 흐르는 물의 양에 해당합니다. (단위 시간당 전하의 흐름)
- 저항(R, Ohm, 옴, Ω): 물의 흐름을 방해하는 요소 (파이프의 좁은 구멍, 마찰 등)에 해당합니다.
💻 이미지 출처. Voltage Current Resistance 'Water Analogy' (Laurens R Krol BY Public Domain)
옴의 법칙 공식
옴의 법칙은 하나의 기본 공식으로 표현되며, 이항을 통해 세 가지 형태로 변형하여 사용할 수 있습니다.
핵심 공식: V = I × R 을 가장 기본으로 외워두는 것이 좋습니다.
예를 들어, 어떤 회로에 12V의 전압이 걸려 있고, 저항값이 4Ω 인 저항이 연결되어 있다고 가정해 보겠습니다. 이 회로에 흐르는 전류 I는 다음과 같이 계산됩니다.
직류, 교류에서의 옴의 법칙
⚡ 직류(DC) 회로에서의 옴의 법칙 (저항, R)
직류(Direct Current)는 전압의 극성과 전류의 방향이 시간에 따라 변하지 않고 일정한 회로입니다. 옴의 법칙이 가장 순수하게 적용됩니다.
직류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 유일한 요소는 저항(R)뿐입니다. 인덕터(코일)나 커패시터(축전기)는 직류에 대해 각각 단락(Short) 상태 또는 개방(Open) 상태로 작용하여 단순한 저항 소자로 취급되거나 전류 흐름에 영향을 미치지 않습니다.
🌊 교류(AC) 회로에서의 옴의 법칙 (임피던스, Z)
교류(Alternating Current)는 전압의 크기와 극성, 전류의 크기와 방향이 주기적으로 변하는 회로입니다. 옴의 법칙의 개념이 유지되지만, 전류의 흐름을 방해하는 요소가 저항 외에 추가됩니다.
여기서 V와 I는 교류 전압 및 전류(보통 실효값 또는 페이저), Z는 임피던스(Impedance)입니다.
임피던스(Z)는 교류 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 총체적인 요소를 의미하며, 직류에서의 저항(R)에 대응하는 개념입니다. 임피던스는 저항(R)과 리액턴스(X)의 벡터 합으로 이루어진 복소수 값입니다.
임피던스에 대해서는 나중에 다시 나오니까 그때 다시 알아보도록 하겠습니다.
회로 예시
간단한 회로를 시뮬레이터를 통해 돌려보면서 저항기와 옴의 법칙에 대해 실습하고 넘어가겠습니다.
저항기가 병렬로 연결되어있습니다. 병렬 연결이기 때문에 저항기에 걸리는 전압은 5V로 동일하고요. 저항기의 저항이 작을수록 전류가 더 많이 흐를 것입니다.
정확한 전류의 양은 옴의 법칙으로 계산할 수 있습니다. 100Ω에 대해서는 I = V / R = 5V / 100Ω = 0.05A = 50mA 가 나오고요. 1kΩ에 대해서는 5mA가 나옵니다.
전압 강하란 무엇인가
전압 강하(Voltage Drop)란 전기 회로에서 전력원(전원, 배터리 등)으로부터 부하(Load, 장치)로 전류가 흐르는 경로를 따라 전위(Voltage)가 감소하는 현상, 또는 그 감소된 전위의 양을 의미합니다.
전압 강하의 원리
전압 강하의 가장 근본적인 원인은 저항(Resistance) 또는 임피던스(Impedance)입니다.
전기 회로를 구성하는 모든 도체(전선, 케이블, 접점, 단자 등)는 아무리 좋은 전도체라도 고유한 저항(R)을 가지고 있습니다. 전류(I)가 이 저항을 통과할 때 옴의 법칙(V = I × R)에 따라 필연적으로 전위차가 발생하며, 이것이 전압 강하를 유발합니다.
이처럼 전압 강하는 부하(장치)가 에너지를 소비하는 정상적인 전위차 외에도, 전력 전송 경로 자체에서 발생하는 원치 않는 전압 손실을 의미합니다.
회로 예시
간단한 회로 예제를 통해 전압 강하에 대해 알아보겠습니다.
전원 전압(12V)은 회로 전체를 순환하면서 두 저항에서 소비됩니다. 이 회로에서의 전압 강하를 옴의 법칙을 이용하여 계산해 보겠습니다.
- 총 저항(Rtotal) 계산: 직렬 회로에서 총 저항은 각 저항을 단순히 더합니다.
- 총 전류(I) 계산 (옴의 법칙): 회로 전체에 흐르는 전류(I)는 옴의 법칙(I=V/R)을 사용하여 계산합니다.
- 각 저항에서의 전압 강하(VR1, VR2) 계산: 이 전류(I)는 R1과 R2를 동일하게 통과하며, 각 저항에 걸리는 전압(즉, 전압 강하)은 다시 옴의 법칙(V=I×R)으로 계산됩니다.
따라서 R1에서는 4V, R2에서는 8V 전압 강하가 발생합니다. 저항값이 클수록 더 많은 전압이 걸려 강하가 크게 발생하는 걸 알 수 있습니다.
또한, 전원의 총 전압(12V)와 직렬로 연결된 두 저항에서의 전압 강하 합(4V + 8V)이 같다는 것을 알 수 있으며 이것이 바로 키르히호프의 전압 법칙(KVL)의 기본 개념입니다. 에너지 보존 법칙이죠.
Voltage Divider (전압 분배)
전압 분배 법칙
전압 분배기(Voltage Divider)는 직렬 연결된 두 개 이상의 저항을 사용하여, 전체 입력 전압(Vin)을 각 저항의 크기에 비례하여 더 작은 전압 (Vout)으로 나누어(분배하여) 얻는 회로입니다.
가장 흔하게는 두 개의 저항(R1, R2)을 사용하여 특정 지점의 전압을 필요한 값으로 조정할 때 사용됩니다.
📐 전압 분배 법칙 (Voltage Divider Rule)
전압 분배 회로에서 특정 저항 에 걸리는 전압 은 다음 공식으로 계산됩니다.
회로 예시
5V 전압을 두 저항 R1과 R2가 직렬로 연결된 회로에 적용해서 전압 분배에 대해 계산해보겠습니다.
1. 총 저항 계산
직렬 연결이므로 저항을 더합니다.
2. R1에 걸리는 전압 계산
R1에 걸리는 전압을 이라고 할 때, 전압 분배 공식을 사용합니다.
3. R2에 걸리는 전압 계산
R2에 걸리는 전압을 이라고 할 때, 전압 분배 공식을 사용합니다.
따라서 Vout 전압은 입력 전압에서 R1 전압 강하를 뺀 결과, 즉 R2에 걸리는 전압과 같으므로 2.5V가 됩니다.
이처럼 전압 분배 회로는 마이크로컨트롤러(MCU)나 센서가 필요로 하는 특정 기준 전압을 만들 때 유용하게 사용됩니다.
혹은 가변 저항(Potentiometer)이나 온도를 측정하는 서미스터(Thermistor), 빛을 측정하는 CDS 센서(광센서) 등을 R2 위치에 놓고 사용하면, 해당 센서의 저항 변화에 따라 출력 전압이 변하게 되어 센서 값을 읽을 수 있습니다.
전압 분배 응용
전압 분배를 사용할 수 있는 건 수천 가지에 달합니다. 예를 들면, 연산증폭기(Op-amp)나 트랜지스터 회로에서 적절한 동작점을 설정하기 위한 바이어스 전압 제공을 위해서 사용될 수 있고요.
전압 레귤레이터에서 출력 전압을 감지하여 제어 루프에 피드백 신호로 사용로 사용할 수 있습니다.
이것에 대해서는 나중에 더 자세히 배울 것이지만, 한가지 알 수 있는 점은 전체적인 회로도는 어려워보이는데, 부분적으로 분석하다보면 이처럼 자주 쓰이는 패턴이 존재한다는 겁니다. 이러한 "설계 패턴"을 하는 것이 중요합니다.
부하가 연결된 Voltage Divider
이제 전압분배기 출력 전압에 다른 회로를 연결해보죠.
그 중에서도 우리는 간단한 저항기를 하나 연결해봅시다. 이때 저항을 Load Resistance(부하 저항, RL)이라고 부릅니다.
🎯 참고로, 전기 부하(Electrical Load)는 전기 에너지를 소비하는 모든 장치나 회로 요소를 의미합니다. 부하는 전류를 소비하여 다른 형태로 변환합니다. 빛, 열, 기계적 에너지 등으로 말이죠. 저항은 열로 소비합니다.
전압 분배기에 부하저항을 달면 R1과 R2를 통과하는 전류는 같지 않습니다. 전류 일부가 부하저항으로 향합니다. 따라서 출력 전압도 달라집니다. 간단한 전압 분배 회로의 큰 단점이죠. 출력 전압이 바뀌게 되어 의도대로 작동하지 않게 됩니다.
회로 예시
간단하게 아래 회로를 보면서 분석해보도록 합시다.
원래라면 R1과 R2 전압 분배에 의해 2.5V 가 될텐데 RL에 의해 다른 값이 되었습니다. 왜 그럴까요?
R1과 R2에 흐르는 전류가 같지 않기 때문이죠. RL에도 전류가 흐릅니다. 부하 저항이 작을수록 전류가 부하 저항 쪽으로 더 많이 흐르죠. 부하 저항 값이 클수록 전류는 작게 흐릅니다. (전류는 저항이 작은 쪽으로 흐르는 특성이 있기 때문이죠)
만약 저항이 아주 높은 1M 옴을 부하 저항으로 연결한다면 아주 적은 전류가 로드를 통과하면서 전압 분배기가 제대로 작동합니다. 2.5V 출력이 나오겠죠. 이는 부하 저항이 거의 없는 셈 치는 겁니다.
부하 저항이 1M 옴에서 점점 작아질수록 부하 저항 쪽으로 더 많은 전류를 소비하게 되므로 출력 전압이 점점 작아집니다. 이러면 기존의 전압 분리 방정식을 적용할 수 없습니다.
이 회로의 한계가 명확하게 보이네요. 이외에도 전력 낭비 문제도 있고요. 분배기 저항에서 지속적으로 전력이 소모됩니다. 전류 공급 문제에 있어서도 까다롭습니다.
출력전압 Vout을 제대로 구해볼까요?
1. 병렬 저항 계산
먼저, 전압 분배기에서 출력 지점에 해당하는 R2와 병렬로 연결된 RL의 합성 저항 Rp을 계산합니다.
위에서 봤던 저항이 두 개일 때 간편 공식이네요.
2. 총 저항 계산
회로의 총 저항은 R1과 방금 계산한 병렬 합성 저항 의 직렬 합입니다.
3. 출력 전압(Vout) 계산 (전압 분배 법칙)
은 에 걸리는 전압이며, 이는 전체 입력 전압(Vin)이 R1과 에 의해 분배된 값입니다. 전압 분배 법칙을 사용합니다.
따라서 결과는 1.875V 가 나오네요. 위에서 나온 1.9V와 일치한다고 볼 수 있습니다.
결과적으로, 부하 저항 RL이 연결되면 R2 지점의 합성 저항이 100Ω에서 60Ω으로 감소합니다. 이로 인해 R1에 더 많은 전압이 걸리게 되고, 출력 전압 은 부하가 없을 때의 2.5V보다 낮은 1.895V로 떨어지게 됩니다.
이처럼 전압 분배기에 부하를 연결하면 전압이 강하되는 효과가 나타나기 때문에, 실제 회로 설계에서는 부하 저항이 분배기 저항(R2)보다 훨씬 크도록 설계하여 전압 변동을 최소화하는 것이 중요합니다.
상황별 예시
전압 분배기 회로에서 부하 저항(RL)과 분배기 저항(R2)의 크기 관계에 따라 출력 전압(Vout)과 회로에 미치는 영향이 어떻게 달라지는지 세 가지 경우로 나눠서 생각해보겠습니다.
#1. RL이 R2보다 훨씬 큰 경우 (RL≫R2)
예를 들어, RL=100kΩ 인 경우입니다. 이것은 가장 이상적인 상황이며, 부하의 영향이 거의 없습니다. R2에 병렬로 연결된 RL이 R2보다 매우 크면, 합성 저항 는 거의 R2 값과 같아집니다.
따라서 합성 저항이 R2와 거의 같으므로, 출력 전압은 부하가 없을 때와 거의 같습니다.
#2. RL이 R2와 비슷한 경우 (RL≈R2)
예를 들어, RL=150Ω 인 경우입니다. 이 경우, 부하가 회로의 전압 분배 비율을 눈에 띄게 변화시킵니다. R2와 RL이 비슷한 값이므로, 합성 저항은 두 저항보다 작아집니다.
합성 저항 이 보다 훨씬 작아지면서, R1에 더 많은 전압이 걸리게 됩니다.
#3. RL이 R2보다 훨씬 작은 경우 (RL≪R2)
예를 들어, RL=10Ω 인 경우입니다. 이것은 가장 비이상적인 상황이며, 부하로 인해 전압이 크게 떨어집니다. R2에 병렬로 연결된 RL이 R2보다 매우 작으면, 합성 저항 는 거의 RL 값과 같아집니다.
합성 저항 이 에 비해 매우 작아지면서, 전압의 대부분이 R1에 걸리게 됩니다.
따라서 RL이 매우 작을 경우, 대부분의 전류가 RL로 흐르고 출력 전압은 거의 0에 가깝게 급격히 떨어집니다. 이런 설계는 일반적으로 전압 분배기로서의 기능을 상실하므로 피해야 합니다.
전압 분배기의 주요 응용 분야
전압 분배기 회로를 실제로 사용할 수 있는 유일한 경우는 연결하는 부하가 전류를 요구하지 않는 경우, 즉 상대적으로 높은 저항을 가진 경우입니다. (상황별 예시 #1 인 경우네요)
#1. 전압 레벨 변환 (Scaling Down)
가장 기본적이고 흔한 용도입니다. 예를 들어, 마이크로컨트롤러(MCU)와 같은 민감한 전자 부품은 보통 최대 3.3V 또는 5V의 전압만 입력받을 수 있습니다. 만약 배터리나 외부 회로에서 12V와 같은 더 높은 전압을 측정하고 싶다면, 전압 분배기를 사용하여 이 전압을 5V 이하로 낮춰야 합니다.
하지만 밑에서 설명하는 전압 분배기 한계점으로 인해 이렇게는 사용하지 않을 거 같네요.
#2. 센서 인터페이스
가변 저항 특성을 가진 센서를 사용하여 전압 변화를 감지하는 데 필수적으로 사용됩니다.
- 가변 저항 (Potentiometer): 전압 분배기로 가장 많이 사용되는 부품입니다. 슬라이더(Slider) 위치에 따라 저항값이 R1과 R2로 나뉘어지므로, 슬라이더를 움직여 출력 전압을 0V에서 Vin 사이에서 자유롭게 조절할 수 있습니다.
- 광센서(CDS/LDR): 빛의 세기에 따라 저항값이 변하는 광센서를 분배기의 한쪽 저항(R2)으로 사용합니다.
- 온도 센서 (서미스터): 온도 변화에 따라 저항이 변하는 서미스터를 사용하여 온도에 비례하는 전압 신호를 얻을 수 있습니다.
#3. 기준 전압 또는 바이어스 전압 생성
특정 전자 회로(특히 트랜지스터나 연산 증폭기 회로)가 안정적으로 작동하기 위해 필요한 고정된 기준 전압(Bias Voltage)을 생성할 때 사용됩니다.
🎯 결론적으로, 전압 분배기는 복잡한 능동 소자(예: 트랜지스터)가 아닌 수동 소자(예: 저항)만으로 전압을 제어할 수 있는 가장 단순하고 효과적인 방법이기 때문에 거의 모든 전자 제품에 사용된다고 할 수 있습니다.
전압 분배기 한계점
전압 분배기(Voltage Divider)는 회로가 매우 단순하고 저렴하다는 장점이 있지만, 전력 효율성과 부하의 영향이라는 중요한 문제점들을 가지고 있습니다.
1. 전력 효율성 문제 (지속적인 에너지 손실)
전압 분배기는 전압을 낮추는 과정에서 필연적으로 에너지를 열(Heat)로 소모합니다.
- 전압 분배기는 R1과 R2에 항상 전류가 흐르도록 설계되어 있습니다. 이 전류는 전원으로부터 부하가 필요로 하는 전류 외에, 분배기 자체를 유지하기 위해 지속적으로 소모되는 전류입니다.
- 손실: R1과 R2에서 소비되는 전력(P=I^2R)은 부하에 전달되지 않고 모두 열로 낭비됩니다. 이 손실은 회로가 켜져 있는 동안 계속 발생합니다.
- 영향: 특히 배터리로 작동하는 휴대용 기기에서는 이 지속적인 전력 손실이 배터리 수명을 빠르게 단축시키는 주요 원인이 될 수 있습니다.
2. 부하 효과 (Loading Effect, 부하 의존성)
앞서 설명했듯이, 전압 분배기는 부하 저항(RL)의 값에 따라 출력 전압(Vout)이 크게 변동하는 치명적인 단점이 있습니다.
- 부하가 변하면 도 변함: 만약 부하가 작동 중에 전류 소비량(즉, RL)이 변하면, 출력 전압 도 같이 변하게 되어 민감한 전자 부품에 불안정한 전압을 공급하게 됩니다.
- 부하 저항이 작으면 전압 급락: 특히 RL이 R2보다 작아지면 이 설계 목표치보다 훨씬 낮은 수준으로 급격히 떨어집니다.
3. 높은 전류를 다룰 수 없음
전압 분배기는 소량의 전류를 다루는 센서나 신호 회로에는 적합하지만, 많은 전류를 필요로 하는 부하(예: 모터, 고출력 LED)에는 적합하지 않습니다.
이유: 높은 전류를 안정적으로 공급하려면 R1과 R2의 저항값을 매우 작게 설정해야 합니다. 저항이 작아지면 옴의 법칙에 따라 I=V/R 이므로 회로 전체에 흐르는 전류가 급증하고, R1에서 엄청난 양의 전력을 열로 소모하여 과열되거나 저항기가 타버릴 위험이 있습니다.
이러한 문제점들 때문에, 전압 분배기는 전압 레벨을 매우 낮은 전류로 낮추거나 기준 전압을 생성하는 용도로만 제한적으로 사용됩니다.
대안적인 방법은 다음과 같습니다.
- 전력 효율이 중요할 때: 스위칭 레귤레이터 (Switching Regulator)를 사용합니다. 이는 에너지를 저장하고 방출하는 방식으로 전압을 변환하여 90% 이상의 매우 높은 효율을 제공합니다.
- 안정적인 고정 전압이 필요할 때: 선형 레귤레이터 (Linear Regulator, 예: 7805 시리즈)를 사용합니다. 전력 효율은 낮지만, 입력 전압과 부하 전류 변동에 관계없이 매우 안정적인 고정 출력 전압을 제공합니다.
