📕 유데미 강의, "The Complete Electronics Course: Analog Hardware Design" 를 보고 정리한 글입니다. (강력 추천)
Kirchhoff's 회로 법칙
키르히호프 법칙이 필요한 이유
멀티 루프 회로란 전기 회로 내에 두 개 이상의 전류 경로(루프 또는 메쉬)가 포함된 복잡한 회로를 말합니다.
- 루프(Loop): 회로의 한 지점에서 시작하여 다른 경로를 거쳐 다시 시작점으로 돌아오는 폐쇄된 경로입니다.
- 분기점(Junction / Node): 세 개 이상의 도선(전류 경로)이 만나는 지점입니다.
단순한 직렬이나 병렬 회로와 달리, 멀티 루프 회로에서는 전류가 분기점에서 나뉘고 여러 루프를 통해 흐르기 때문에, 옴의 법칙(V=IR)만으로는 회로의 모든 지점에서의 전류, 전압, 저항을 쉽게 계산할 수 없습니다.
아래와 같은 회로가 멀티 루프 회로입니다.
💻 이미지 출처: 10.3 Kirchhoff's Rules – University Physics Volume 2
멀티 루프 회로를 해석하고 분기된 전류 및 분배된 전압을 정확히 계산하기 위해서는 키르히호프의 법칙(Kirchhoff's Laws) 이 필수적입니다. 이 법칙들은 전하 보존과 에너지 보존의 원리를 회로에 적용한 것입니다.
키르히호프의 전류 법칙
키르히호프의 전류 법칙 (KCL, Kirchhoff's Current Law)는 전하 보존입니다. 회로의 어떤 분기점(Node)에서든, 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 항상 같습니다.
이 법칙을 통해 멀티 루프 회로의 각 분기점에서 전류가 어떻게 나뉘어 흐르는지를 알 수 있으며, 미지의 전류 값을 계산하기 위한 방정식을 세울 수 있습니다.
아래는 예시 회로입니다. 시뮬레이션 결과를 통해서도 확인할 수 있습니다.
키르히호프의 전압 법칙
키르히호프의 전압 법칙 (KVL, Kirchhoff's Voltage Law)은 에너지 보존입니다. 회로 내의 어떤 폐쇄된 루프(Loop)를 따라 한 바퀴 돌 때, 전원의 전압 상승(공급)과 저항에서의 전압 강하(소비)의 총합은 항상 0입니다.
이 법칙을 통해 멀티 루프 회로의 각 폐쇄 루프에서 전압이 어떻게 분배(강하) 되는지를 알 수 있으며, 미지의 전압 또는 전류 값을 계산하기 위한 두 번째 방정식을 세울 수 있습니다.
예를 들어, 아래와 같은 회로가 있다고 해봅시다.
💻 이미지 출처: 10.3 Kirchhoff's Rules – University Physics Volume 2
키로히호프의 전압 법칙은 폐쇄된 루프(Loop)를 따라 한 바퀴 돌 때, 전원의 전압 상승(공급)과 저항에서의 전압 강하(소비)의 총합은 항상 0이 된다는 것을 그래프를 통해 알기 쉽게 보여줍니다.
따라서 이러한 공식을 세울 수 있으며,
이를 통해 전류가 얼마인지 알아낼 수 있습니다.
문제 해결 전략
Kirchhoff의 분석 방법을 사용하려면 몇 가지 단계가 필요합니다.
- 회로도의 지점들을 소문자 a, b, c, ... 로 표시하세요. 이 라벨들은 방향 설정에 도움이 됩니다.
- 회로의 노드들을 찾으세요. 각 노드에 들어오고 나가는 전류와 방향을 표시하세요.
- 회로의 루프들을 선택하세요. 모든 소자는 최소한 하나의 루프에 포함되어야 합니다.
- 키르히호프의 전류 법칙을 적용하세요. 모든 전류를 포함할 수 있는 충분한 노드만 필요합니다.
- 키르히호프의 전압 법칙을 적용하세요. 아래 그림을 참고하세요.
아래는 키르히호프 전압 법칙(KVL)을 적용할 때 루프를 도는 방향에 따라 전압 강하의 부호가 어떻게 바뀌는지 보여주는 그림입니다.
(a)~(b)는 저항을 지날 때, (c)~(d)는 전압원을 지날 때 각각 루프 순회 방향과 전류/극성 방향이 같으면 음(-), 반대면 양(+) 부호가 됨을 설명합니다. 회로 해석 시 루프 방향 설정에 따라 일관되게 부호를 적용하면 어느 방향을 선택해도 같은 결과를 얻을 수 있다는 것을 알려줍니다.
🤔 내가 생각한 전류의 방향이랑 실제 회로의 전류 방향이랑 다르면 문제가 생기지 않을까요?
전혀 문제없습니다! 처음에 전류 방향을 임의로 가정하고 계산하면 되고, 만약 실제 방향과 반대로 가정했다면 계산 결과가 음수(-)로 나옵니다. 음수 결과는 "실제 전류가 가정한 방향의 반대로 흐른다"는 의미일 뿐, 수학적으로 완전히 올바른 답이며 절댓값은 정확한 전류의 크기입니다.
그래서 회로 해석 시작할 때 전류 방향을 고민할 필요 없이 일단 화살표 아무렇게나 그리고 계산하면 부호가 알아서 정답을 알려줍니다.
위 회로에 대해 적용해볼까요? 우리는 전통적으로 양극단에서 음극단으로 흐른다는 것을 사용합니다. 따라서 전체적인 이동 방향은 시계 방향이며 그림상 전류의 방향도 동일합니다.
그러고 나면 위에서 루프를 도는 방향과 전압 강하 부호를 어떻게 적용하는지 나타내는 그림에서 (a), (c)를 적용해주면 되겠습니다. "V - R1 - R2 - R3 = 0"
만약 루프를 도는 방향을 반대로 설정해볼까요? 그러면 (b), (d)를 적용해주면 되겠네요. "IR3 + IR2 + IR1 - V = 0". 어떤가요? 방향 설정을 어떻게 해도 결과는 동일하겠죠?
다음은 키르히호프 법칙 적용 시 회로의 루프를 선택하는 다양한 방법을 보여주는 이미지입니다.
(a)~(c)는 작은 루프 2개, 큰 루프 1개 등 독립적인 루프를 선택하는 여러 조합이 가능함을 보여주고, (d)는 3개 루프를 모두 사용하면 빨간 루프가 나머지 둘의 조합이라 중복(redundant) 됨을 보여줍니다.
회로 해석 시 독립적인 루프만 선택하면 충분하며, 어떤 루프 조합을 선택해도 같은 답을 얻을 수 있다는 것을 보여줍니다.
회로 예시
아래와 같은 회로가 있다고 가정해봅시다. 우리는 I2 전류랑 R2의 전압강하(V_R2)에 대해 구하고 싶습니다. 어떻게 하면 좋을까요?
메쉬해석법, 마디해석법을 모른다고 가정하고 키르히호프 법칙만을 이용해 구해봅시다. 먼저, 키르히호프 전류 법칙을 이용해 "I1 = I2 + I3" 이라는 사실을 알 수 있습니다.
키르히호프 전압 법칙을 적용하기 위해 루프를 만들어봅시다. 위에서도 봤듯이 루프는 3개를 만들 수 있습니다.
루프 방향과 전류 방향을 통해 식을 만들어보겠습니다.
- 루프 1. 10V - I1 x R1 - I3 x R3 = 0
- 루프 2. I2 x R2 - I3 x R3 = 0
- 루프 3. 10V - I1 x R1 - I2 x R2 = 0
루프 2에서 I2를 I3로 표현를 표현하면 I2 = 5 x I3/2 가 나옵니다. I1 = I2 + I3를 이용해서 루프 1 식을 정리해봅니다. 미지수 I2와 I3 중에서 I2를 I3로 바꿔보면 I3를 구할 수 있습니다.
I2는 294mA 가 나오며, V_R2 = I2 x R2 = 5.88V 가 계산됩니다.
참고로, 메시해석법 (키르히호프의 전압 법칙, KVL 적용)을 이용하면 좀 더 간단하게 구할 수 있긴 한데 기본 원리는 동일합니다.
Electric Power P[W]
전기 에너지 (Electric Power, P), 흔히 전력(P) 이라고 하는 것은 전기 회로에서 단위 시간당 소비되거나 공급되는 전기 에너지의 양을 의미하며, 에너지의 변화율을 나타냅니다.
단위로는 와트(Watt, W)를 사용합니다. 1W는 1초 동안 1줄(J)의 에너지를 소비하거나 생산한다는 뜻입니다.
전력의 기본 공식
전력은 옴의 법칙에서 다루는 세 가지 기본 요소인 전압(V), 전류(I), 저항(R)을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
전력의 가장 기본적인 정의 공식은 다음과 같습니다. 쉽죠?
그리고 이를 옴의 법칙을 이용해 변형하면 공식 2개가 더 나옵니다.
에너지 변환
전기 에너지는 다양한 장치(부하)를 거치면서 다른 형태의 에너지로 변환(Conversion)됩니다.
전기 에너지는 회로를 통해 흐르는 전류(I)와 전압(V)에 의해 전달되며, 부하(저항, R)를 통과하면서 에너지를 소비하고 다른 형태로 방출합니다.
- 빛 에너지: 전기 에너지를 빛으로 변환하는 장치입니다. 대표적으로 LED가 있습니다.
- 기계 에너지: 전기 에너지를 운동 에너지(회전 또는 선형 운동)로 변환하는 장치입니다. 대표적으로 모터가 있습니다.
- 열 에너지: 전기 에너지를 열(Heat)로 변환하는 장치입니다. 모든 저항성 부하는 전류가 흐를 때 열을 발생시킵니다.
- 화학 에너지: 전기 에너지를 물질의 화학적 변화를 통해 저장하거나 사용합니다. 배터리 충전이 대표적입니다.
전력과 전기 요금
전력은 전기 장치가 얼마나 빠르게 에너지를 소비하는지를 나타냅니다.
- 100W 백열전구는 60W 백열전구보다 단위 시간당 더 많은 에너지(더 밝은 빛과 열)를 소비합니다. 즉, 100W 전구가 더 많은 전력을 사용합니다.
- 전기 요금: 가정에서 사용하는 전기 요금은 전력(W)이 아닌 전력량(Energy, E)을 기준으로 부과됩니다. 전력량은 전력(P)에 사용 시간(t)을 곱한 값입니다.
단위로는 주로 킬로와트시(kilowatt-hour, kWh)를 사용합니다. 1kWh는 1kW의 전력을 1시간 동안 사용했을 때의 전력량입니다.
전기요금을 계산하기 위해 각 가전제품의 전력 소비량(W)에 사용 시간을 곱하여 총 전력량(kWh)을 계산합니다. 예를 들어, 1kW (1000W) 에어컨을 3시간 사용했다면? 전력량은 3kWh 겠죠?
한국을 포함한 많은 국가의 가정용 전기 요금에는 누진제(Progressive Tariff)가 적용됩니다. 전기 사용량이 많아질수록 단위당 요금 단가(kWh당 가격)가 계단식으로 높아지는 제도입니다.
Alternating Current (AC)
참고 자료
