[백준 C++] 1976 여행가자

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/1976

풀이

서로중복이 안되는 정점이 주어지고, 이 정점들중 일부가 연결되있는지를 판별하는 문제는
Disjoint Set Union으로 접근가능하다.
어려운 개념이아니고, 정점들을 연결시 트리구조로 묶고,
'일부가 연결되있는가는 한 트리에있는가 = 루트노드가 똑같은가' 로 문제를 풀 수 있다.

1. 원소의 부모노드가 무엇인지 기억하는 배열 선언 처음엔 모든 정점이 각각 원소가 1인 트리인것으로 생각하여 본인자체가 부모노드인것으로 초기화.
2. 원소의 부모노드를 구하는 함수
   만약 최소 2이상의 크기를 가진 트리에 속하는 원소라면, 해당 트리를 경로압축과정을 거치고, 부모노드를 리턴한다.
   경로압축과정을 거쳐야 빠른 시간내에 문제를 풀 수 있다.
3. 두 원소를 하나의 트리로 묶는 함수 여기서 3번째줄은 y = x 로 바꿔도된다. 즉 자기맘대로 규칙을 정해도됨.
4. 두 원소가 연결되있는지 확인하는 함수
   DSU 알고리즘의 핵심부분으로, 두 원소의 부모노드를 구하여 이 둘의 부모가 같다면. 경로압축과정을 거쳐 루트노드를 가리킬것이므로, 따라서 루트노드가 서로 같으면 하나의 트리에 있는것으로
   두 원소가 연결되있음을 의미한다. 그 상태를 리턴해주는 함수.
5. 문제를 푸는 함수..
   마지막줄에 나열된 M개의 도시 정점들이 각각 서로 이어져있는지 순차적으로 check. 하나라도 이어져 있지 않으면 "NO"를 출력하고 종료.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include <bits/stdc++.h>
int N, M;
int parent[201];
int* city;
void travel();
void init();
bool isConnect(int x, int y);
void Union(int x, int y);
int Find(int x);

int Find(int x) {
    if (parent[x] == x)
        return x;
    return parent[x] = Find(parent[x]); //경로압축
}

void Union(int x, int y) {
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    parent[x] = y;
}

bool isConnect(int x, int y) {
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if (x == y)
        return true;
    return false;
}

void init() {
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        parent[i] = i;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            int state;
            scanf("%d", &state);
            if (state == 1)
                Union(i, j);
        }
    }
    city = new int[M];

    for (int i = 0; i < M; i++)
        scanf("%d", &city[i]);
}

void travel() {
    for (int i = 0; i < M - 1; i++) {
        int from = city[i];
        int to = city[i + 1];
        if (!isConnect(from, to)) { //하나라도 연결되지 않으면
            printf("NO");
            return;
        }
    }
    printf("YES"); //전부 연결되있으면
}

int main(void) {
    init();
    travel();


    return 0;
}