2025.4.17 알고리즘 코드카타

알고리즘 코드카타 - 123. 하노이의 탑

문제 링크

하노이의 탑 재귀호출 코드 구현

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

---

제한 사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

---

입출력 예

n	result
2	[ [1,2], [1,3], [2,3] ]

입출력 예 설명
입출력 예 #1

• 다음과 같이 옮길 수 있습니다.
  
  
  
  

풀이 코드

#include <vector>
using namespace std;

void hanoi(int n, int from, int to, int via, vector<vector<int>>& answer) {
    if (n == 1) {
        answer.push_back({from, to});
        return;
    }
    hanoi(n - 1, from, via, to, answer);
    answer.push_back({from, to});
    hanoi(n - 1, via, to, from, answer);
}

vector<vector<int>> solution(int n) {
    vector<vector<int>> answer;
    hanoi(n, 1, 3, 2, answer);
    return answer;
}

• 큰 문제를 똑같은 형태의 작은 문제로 나누어 해결 하는 방식이다.

  n개의 원판을 1번 막대에서 3번 막대로 옮길 때

  1. n-1개의 원판을 1번 막대에서 2번 막대로 옮긴다.
  2. 1번 막대에 남아있는 가장 큰 원판을 1번 막대에서 3번 막대로 옮긴다.
  3. 2번 막대에 남아있는 나머지 n-1개의 원판을 3번 막대로 옮긴다.

• 이런 식으로 'n개의 원판 이동'을 'n-1개의 원판 이동'과 '제일 마지막(제일 큰 원판) 이동' 으로 쪼개는 것이다.
• 이제 n이 1이 될 때까지 재귀호출을 이용해서 원판을 옮기면 된다.