문제 링크 -> https://www.acmicpc.net/problem/6588
1. 문제
1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.
4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.
이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.
백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.
2. 접근
- 테스트 케이스 문제이고, 소수는 한 번 구해두면 변하지 않으므로 미리 소수를 다 구해준다.
2 + X = N일 때는 X도 짝수여야 하는데, 2를 제외한 소수 중에는 짝수가 없으므로prime배열에서 2를 빼준다.prime배열의 인수p를 돌리며n-p또한 소수인지 확인하고, 소수라면 정답을 출력한다.
3. 코드
# 풀이 1
import sys
input = sys.stdin.readline
MAX = 1000000
check = [0]*(MAX+1)
prime = []
check[0] = check[1] = True
for i in range(2,MAX+1):
if not check[i]:
prime.append(i)
j = i+i
while j <= MAX:
check[j] = True
j += i
prime = prime[1:]
while True:
n = int(input())
if n == 0:
break
for p in prime:
if check[n-p] == False:
print('{} = {} + {}'.format(n,p,n-p))
break
else:
print("Goldbach's conjecture is wrong.")# 풀이 2
import sys
number = [True] * 1000001
# 소수 list
for i in range(2, int(len(number) ** 0.5) + 1):
if number[i]:
for j in range(2 * i, 1000001, i):
number[j] = False
while 1:
n = int(sys.stdin.readline())
if n == 0:
break
for i in range(3, n-2, 2):
if (number[i] == True) and (number[n - i] == True):
print(f"{n} = {i} + {n-i}")
break
else:
print('"Goldbach\'s conjecture is wrong."')4. 추가
풀이 1번으로 푼 것과 풀이 2번으로 푼 것을 비교하면 풀이 2번의 속도가 빠를 것 같았지만
풀이 1번이 더 빨랐다.
이유가 뭘까..
알고리즘 분류
- 수학
- 정수론
- 소수 판정
- 에라토스테네스의 체
