1934번 - 최소 공배수

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문제 링크

문제

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두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

풀이

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유클리드 호제법을 사용해 문제를 해결하였다!

A > B

A mod B = C
B mod C = 0

최대공약수 = C

1. 유클리드 호제법으로 최대 공약수 G를 찾아 낸다.

2. A x B / G = 최소 공배수인 공식을 사용해 최소 공배수를 구한다.

   해설
   
   G = 최대공약수
   L = 최소공배수
   
   A = aG
   B = bG
   
   a 와 b는 서로소이다.
   
   a x b = L
   A x B = (a x b)G
   A x B = L x G
   

코드

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int gcd(int A, int B){
    int m = max(A, B);
    int n = min(A, B);

    int remainder = m % n;
    while(remainder != 0){
        m = n;
        n = remainder;
        remainder = m % n;
    }

    return n;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int A, B, G, N;

    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++){
        cin >> A >> B;

        G = gcd(A, B);

        cout << (A * B / G) << '\n';
    }
    return 0;
}

결과

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