백준, 9020번 골드바흐의 추측

강찬형·2023년 8월 12일

문제 백준

백준

목록 보기

3/3

9020번 -골드바흐의 추측

문제 링크

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

풀이

입력값으로 들어오는 수 중 가장 큰 값 M을 구한다.
M보다 작은 모든 소수를 구한다.(에라토스 테네스의 채)
2중 반복문을 이용해 모든수를 대입한다. 만약 그 수보다 크면 반복문을 빠져나온다.
차이가 가장 적어야 하므로 수의 간격이 가장 좁은 것을 택한다.

코드

// 시간 : 1324ms
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>

using namespace std;

bool what_is_decimals[10001];
vector<int> decimals;

void guess(int number){
    int minA = 0, minB = 20000;
    for (int i = 0; i < decimals.size(); i++){
        if (decimals[i] > number) break;
        for (int j = 0; j < decimals.size(); j++){
            if (decimals[j] > number) break;
            else if (decimals[i] + decimals[j] > number) break;
            else if (number == decimals[i] + decimals[j]){
                if (max(minA, minB) - min(minA, minB) > 
                    max(decimals[i], decimals[j]) - min(decimals[i], decimals[j])){
                    minA = decimals[i];
                    minB = decimals[j];  
                }
            }
        }
    }

    cout << min(minA, minB) << ' ' << max(minA, minB) << endl;
}

// 에라토스 테네스의 체
// 출처 : https://marobiana.tistory.com/91
void find_decimals(int max_number){
    // 소수 구하기
    for (int i = 2; i < sqrt(max_number); i++){
        if (what_is_decimals[i]) continue;
        for (int j = i + i; j < max_number; j += i)
            if (!what_is_decimals[j]) {
                what_is_decimals[j] = true;
            }
    }

    for (int i = 2; i < max_number; i++){
        if (!what_is_decimals[i]) decimals.push_back(i);
    }
}

int main(){
    // 추가후 1236ms
    // ---
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);     // 추가후 1252ms
    // --- 

    int T;
    int input_data;
    cin >> T;

    find_decimals(10000);

    for (int i = 0; i < T; i++){
        cin >> input_data;
        guess(input_data);
    }

    return 0;
}