중회귀란?
두 개 이상의 설명변수, 한 개의 반응 변수 (X1, X2,,, : Y1)
- '운동량, 식단, 수면시간' 들을 통한 '체중 증가율' 추정
4.2 설명변수가 두 개인 중회귀모형
: 설명변수 2개 까지는 plane으로 확인 가능하다! (X1, X2)
사람의 차원이 3차원이므로 X1, X2(두 개)까지만 가능
4.3 일반 중회귀모형(X1,X2,,,Xi)
모형 자체를 생각해보면
yi = B0 +B1X1i +B2X2i + .. +BpXpi + ei
이걸 확장시켜보면
y1 = B0 +B1X11 + B2X22 + .. + BpXp1 +e1
y2 = B0 +B1X12 + B2X2 + .. + BpXp1 +e1
y3 = B0 +B1X13 + B2X22 + .. + BpXp1 +e1
회귀식으로 표현 : Y =XB+E
- y : 반응변수 (n X 1)
- X: 설명변수 ((p+1) X n)
- B: 회귀계수 ((p+1) X 1)
- e: 오차 (n X 1)
X의 p+1개의 열들이 선형독립이라고 가정 -> rank(X) = p+1
선형독립?
다중회귀식에서 X 괴롭힐 때
Y =XB+E 이라는 기본식에서 이렇게 파생 가능
- yi = xi'B + Ei
