이번 문제는 이전 RGB 거리 문제에 이어 친구가 추천해준 문제를 DP 문제 해결 연습을 위하여 풀어보았다. 확실히 RGB 거리 문제를 해결한 후 접근하니 수월히 해결할 수 있었다.
문제
효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.
포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.
입력
첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.
고민과정 & 해결
처음 문제에 접근할 당시엔 우선 무식한 방법을 사용하면 어느정도의 시간이 걸릴지 생각해보았다. 가능한 모든 경우를 계산하는 것으로 논할 필요도 없이 매우 긴 시간이 소요될 것이다.
때문에 이 문제를 좀 더 간단한 문제로 만들어 볼 필요가 있다. 굳이 어떤 잔을 선택할 경우 먼저 나오는 잔들을 고려하는게 아니라, 마시는 경우, 안마시는 경우로 나눠서 각각 최댓값을 이전 계산결과로부터 얻을 수 있을지 고민해보았다.
우선 n보다 작거나 같은 자연수 i 번째 잔을 마시는 경우는 i-2번째 잔을 마시지 않고 i-1번째 잔을 마시거나, i-1번째 잔을 마시지 않은 경우로 나눠볼 수 있다. 두 경우 중 더 큰 값을 가지는 경우를 총 마신량을 저장하는 2차원 배의 한 열에 저장한다.
i번째 잔을 마시지 않을 경우는 이전 잔들의 선택 상황과 관계없이 항상 가능하다. 따라서 i-1번째 잔을 안 마신경우, 마신경우 중 최댓값을 저장하게 된다.
이런 방식으로 총 n번 계산을 수행하면 마신량을 저장한 2차원 배열의 마지막 행의 두 열 중 더 큰값을 가지는 열을 출력한다.
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
wine = [0] * (n+1)
for i in range(1, len(wine)) :
wine[i] = int(sys.stdin.readline())
max_wines = [[0,0], [wine[1], 0]]
for i in range(2, n+1) :
wine_step = [0, 0]
wine_step[0] = max(max_wines[i-1][1], max_wines[i-2][1] + wine[i-1]) + wine[i]
wine_step[1] = max(max_wines[i-1][0], max_wines[i-1][1])
max_wines.append(wine_step)
print(max(max_wines[n][0], max_wines[n][1]))
