[백준] #1003 피보나치 함수(python)

📌문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력1

3
0
1
3

예제 출력1

1 0
0 1
1 2

예제 입력2

2
6
22

예제 출력2

5 8
10946 17711

백준 1003번 문제

💡Idea

문제에 나와 있는 것처럼 재귀 함수로 풀면, 시간 초과가 발생합니다.
👇 재귀함수 풀이

import sys
input = sys.stdin.readline
T = int(input())


def fibonacci(n):
    if n == 0:
        global zero
        zero+= 1
        return 0
    elif n == 1:
        global one
        one += 1
        return 1
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)


for _ in range(T):
    zero = one = 0
    num = int(input())
    fibonacci(num)
    print(zero, one)

따라서 재귀함수가 아닌, DP를 사용해서 문제를 풀어보았습니다.

피보나치 수에서 0과 1이 각각 호출되는 수는 다음과 같은 규칙을 가집니다.

	0	1
fibonacci(0)	1	0
fibonacci(1)	0	1
fibonacci(2)	1	1
fibonacci(3)	1	2
fibonacci(4)	2	3
...	...	...

$T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$

즉, fibonacchi(n)의 0과 1의 호출 횟수는 fibonacchi(n-1)의 호출 횟수 + fibonacchi(n-2)의 호출 횟수와 동일하다는 뜻입니다.

💻코드

• ⏰ 시간 : 68 ms / 메모리 : 30840 KB

import sys
input = sys.stdin.readline
T = int(input())

dp = [[1, 0], [0, 1]] # fibonacchi(0)과 fibonacchi(1) 초기화
for i in range(2, 41): # N는 40 이하의 자연수
    dp.append([dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0], dp[i - 1][1] + dp[i - 2][1]])

for _ in range(T):
    num = int(input())
    print(*dp[num])