다이나믹 프로그래밍 - 2. 정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력
첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력
첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

구현코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
	public static void main(String[] args)throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[][] arr = new int[n][];
		int[][] dp = new int[n][];
		// 배열을 크기만큼만 할당
		for(int i = 0; i < n; i++){
			arr[i] = new int[i+1];
			dp[i] = new int[i+1];
		}
		StringTokenizer st;
		// arr 배열에 값 할당.
		for(int i = 0; i < n ; i++){
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for(int j = 0 ; j <arr[i].length; j++){
				arr[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		// dp 첫번 째 값에 베열의 첫번째 값 할당.
		dp[0][0] = arr[0][0];
		
		// 두번째 줄부터 합의 최대를 할당.
		for(int i = 1; i < n ; i++){
			for(int j = 0 ; j <arr[i].length; j++){
				if(j == 0) dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i-1][j]; // 배열의 첫번째 값은 윗줄의 합의 첫번 째 값 을 받을 수 밖에없음
				else if(j == arr[i].length -1) dp[i][j] = arr[i][j] + dp[i-1][j-1]; //배열의 마지막 값은 윗줄의 마지막 값을 받을 수 밖에 없기 때문에
				else dp[i][j] = arr[i][j] + Math.max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]); //윗줄의 왼쪽값과 바로윗칸의 값을 비교해서 최대값을 더해준다.
			}
		}
		
		int result = 0;
		for(int i = 0; i < n ; i++){
			result = Math.max(result, dp[n-1][i]);
		}
		System.out.println(result);
	}
}

코드해석

dp 문제중에 가장쉬웠던 문제이다. 이 문제는 그림만 보고도 파악할 수 있는문제라서 쉽게 느껴졌던거같다.
점화식은 다음과같다. 예외인 것은
1. 열의 첫 번째 값은 이전 열의 첫 번째 만 받을 수있음
2. 열의 마지막 값은 이전 열의 마지막 값만 받을 수있음
이 예외를 제외하고난 후
dp[i][j] = arr[i][j] + Math.max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])
우선 현재 값을 더해주고 윗칸의 오른쪽까지의 합과 윗칸 까지의 합중 큰값을 더해준다.
그 후 마지막에 마지막 열중 가장 큰값을 골라주면 된다.