합성

이 글은 책 The Dao of Functional Programming의 2장 1절 Composition을 정리한 것이다.

$a$에서 $b$로 가는 애로우 $f$와, $b$에서 $c$로 가는 애로우 $g$가 있을 때, $a$에서 $c$로 바로 가는 애로우를 합성(composition)이라고 한다.

두 애로우가 있을 때 어느 한 쪽의 도착점과 다른 한 쪽의 출발점이 같으면 두 애로우를 합성해서 세 번째 애로우를 만들 수 있다.

수식으로는 아래처럼 적는다.

$h = g \circ f$

위 수식을 아래처럼 읽는다.

"$h$ is equal to $g$ after $f$."

하스켈에서는 아래처럼 적는다.

h = g . f

만약 $g$를 $j \circ k$로 쪼갤 수 있다면 위 수식을 아래 수식으로 바꿔 적을 수 있다.

$h = (j \circ k) \circ f$

합성은 아래 수식처럼 어느 것을 먼저 해도 결과가 같다. 이러한 성질을 결합성(associativity)이라고 한다.

$h = j \circ (k \circ f)$

연습 문제 2.1.1.

아래와 같이 두 애로우가 있을 때

• $f : a \rightarrow b$
• $g : b \rightarrow c$

이 두 애로우를 합성한 $g \circ f$는 다음과 같은 애로우의 연결을 유도한다.