[Gold IV] 특정한 최단 경로 - 1504

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성능 요약

메모리: 64280 KB, 시간: 516 ms

분류

데이크스트라, 그래프 이론, 최단 경로

제출 일자

2024년 1월 3일 17:55:18

문제 설명

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

풀이

아이디어

문제에서 정해준 "두 지점"을 경유해서 가면 되는데 설계에 대해 생각이 잘 나지 않았다.

다익스트라 알고리즘을 우선 만들고 나서 생각을 시작했다.

경유지는 딱 2개이므로 경우의수는 다음과 같다

• 시작점 -> 경유지1 -> 경유지2 -> 목적지
• 시작점 -> 경유지2 -> 경유지1 -> 목적지

문제에서 지나왔던 길을 또다시 지나갈 수 있으므로 따로 visited를 만들 필요는 없었다.

코드

import sys
import heapq
INF = float('INF')
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]

for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, c))
    graph[b].append((a, c))

p1, p2 = list(map(int, input().split()))


def dijkstra(start, visit):
    q = []
    distance = [INF] * (n+1)
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0

    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue

        for to, co in graph[now]:
            cost = dist + co
            if cost < distance[to]:
                distance[to] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, to))

    return distance[visit]

w1 = dijkstra(1, p1) + dijkstra(p1, p2) + dijkstra(p2, n)
w2 = dijkstra(1, p2) + dijkstra(p1, p2) + dijkstra(p1, n)

print(min(w1,w2) if w1 != INF and w2 != INF else -1)

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회고