본 시리즈는 프로그래밍 알고리즘의 개념을 정리하고 실습을 진행해보는 시리즈입니다.

• 실습은 다음과 같은 개발환경 및 버전에서 진행하였습니다.
  • IDE : IntelliJ IDEA (Ultimate Edition)
  • Java : JDK 21 (corretto-21)
  • Python : 3.9 (conda env)

[알고리즘] 정렬(Sorting) - 개요

1. Sorting Algorithm이란?

정렬(Sorting)은 주어진 데이터를 특정 기준에 따라 순서대로 배열하는 알고리즘입니다.

• 데이터는 보통 숫자나 문자열 형태로 제공되며, 이러한 데이터를 오름차순 또는 내림차순으로 정렬하는 것은 다양한 문제 해결에서 중요한 과정입니다.
• 정렬 알고리즘은 컴퓨터 과학의 기본 개념 중 하나로, 효율적인 데이터 검색, 최적화, 그리고 기타 알고리즘의 전처리 과정에서 자주 사용됩니다.

정렬 알고리즘은 데이터의 크기나 특성에 따라 그 성능이 달라질 수 있으며, 이를 통해 시간 복잡도와 공간 복잡도를 최적화하는 것이 중요합니다.

• 성능을 평가할 때는 주로 최선, 평균, 최악의 경우를 고려한 시간 복잡도를 사용합니다.

본 포스팅에서는 대표적인 정렬 알고리즘들을 소개하고 각 알고리즘의 주요 특징을 간략히 설명합니다.

• 각 알고리즘의 자세한 동작 원리와 코드 구현은 다음 포스팅에서 개별적으로 다룰 예정입니다.

2. Sorting Algorithm 분류

정렬 알고리즘은 다양한 방식으로 분류할 수 있지만, 일반적으로 성능과 특징에 따라 몇 가지 주요 카테고리로 나눌 수 있습니다.

• 여기서는 단순 정렬, 트리 기반 정렬, 분할 정복 기반 정렬, 그리고 기타 정렬 알고리즘으로 나누어 살펴보겠습니다.

정렬 알고리즘의 성능은 시간 복잡도와 공간 복잡도, 그리고 안정성(Stable Sort 여부)에 따라 평가됩니다.

• 본 포스팅에서는 각 알고리즘을 간단히 소개하고, 그들의 기본적인 동작 원리와 특징을 설명합니다. 자세한 내용과 구현은 이후 포스팅에서 다룰 예정입니다.

2.1 단순 정렬

단순 정렬 알고리즘은 기본적인 개념과 구현이 간단하여 이해하기 쉽지만, 대부분의 경우 시간 복잡도가 $O(n^2)$로 비효율적입니다.

• 주로 데이터 크기가 작을 때 적합하며, 특정 상황에서는 매우 유용하게 활용됩니다. 여기서는 대표적인 단순 정렬 알고리즘들을 살펴보겠습니다.

버블 정렬 (Bubble Sort)

• 인접한 두 요소를 비교하여, 교환이 필요한 경우 자리를 바꿔가며 리스트 끝까지 이동하는 방식을 반복합니다.
  • 알고리즘의 간단함 때문에 학습용으로 자주 사용되지만, 실제로는 비효율적이어서 큰 데이터셋에서는 거의 사용되지 않습니다.
    
• 시간 복잡도: 최악 및 평균 $O(n^2)$, 최선 $O(n)$
• 특징: 단순 구현, 비교적 느림

선택 정렬 (Selection Sort)

• 정렬되지 않은 부분에서 가장 작은 요소를 찾아, 해당 요소를 정렬되지 않은 부분의 맨 앞 요소와 교환하는 방식입니다.
  • 비교 횟수가 많아 큰 데이터에서는 성능이 좋지 않지만, 데이터 교환 횟수가 적다는 장점이 있습니다.
    
• 시간 복잡도: $O(n^2)$
• 특징: 데이터 교환 횟수 적음, 전체적으로 느림

삽입 정렬 (Insertion Sort)

• 배열의 요소를 하나씩 비교하며, 정렬된 부분에 적절히 삽입하는 방식입니다.
  • 데이터가 이미 어느 정도 정렬되어 있을 경우 매우 효율적입니다.
  • Java에서는 길이가 작은 기본형 타입 배열을 정렬할 때 삽입 정렬이 주요 방식으로 사용됩니다.
    
• 시간 복잡도: 최악 $O(n^2)$, 최선 $O(n)$
• 특징: 점진적으로 정렬, 작은 데이터셋에서 효율적

이진 삽입 정렬 (Binary Insertion Sort)

• 삽입 정렬의 변형으로, 삽입 위치를 찾을 때 이진 탐색을 사용하여 비교 횟수를 줄입니다.
  • 이진 삽입 정렬은 Java와 Python에서 참조형 타입을 정렬하는 TimSort 알고리즘에서 주요하게 사용됩니다.
  • 이진 탐색을 통해 삽입 위치를 빠르게 찾을 수 있지만, 데이터의 이동이 필요하기 때문에 전체적인 시간 복잡도는 여전히 $O(n^2)$입니다.
    
• 시간 복잡도: $O(n^2)$
• 특징: 이진 탐색을 사용해 비교 횟수 감소, TimSort의 일부

단순 정렬 알고리즘은 크기가 작은 배열이나 이미 거의 정렬된 데이터를 처리할 때 유리합니다.

• 특히, 삽입 정렬은 Java의 기본형 타입에서, 이진 삽입 정렬은 Java와 Python의 참조형 타입 정렬에서 중요한 역할을 합니다.

2.2 트리 기반 정렬

트리 기반 정렬 알고리즘은 데이터 구조에서 트리를 활용하여 데이터를 정렬하는 방식입니다.

• 대표적으로 힙(Heap) 또는 이진 탐색 트리(Binary Search Tree) 구조를 사용하는 정렬 알고리즘이 있으며, 이들은 큰 데이터셋에서도 상대적으로 효율적인 성능을 보여줍니다.

힙 정렬 (Heap Sort)

• 힙 정렬은 완전 이진 트리 구조를 활용하여 데이터를 정렬합니다.
  • 주로 최대 힙(Max Heap) 또는 최소 힙(Min Heap)을 구성한 후, 힙의 루트 노드에서 최댓값(또는 최솟값)을 반복적으로 추출하여 정렬된 배열을 만듭니다.
  • 힙 정렬은 비교 기반 정렬 중에서도 비교적 안정적인 성능을 제공하며, 공간 복잡도 면에서 추가적인 메모리 할당이 거의 필요하지 않다는 장점이 있습니다.
  • 힙 정렬의 동작 과정은 트리를 이용하여 요소를 삽입하고, 정렬된 상태를 유지하는 방식입니다.
  • 삽입과 삭제의 과정에서 트리 구조를 유지하는 힙화 과정(Heapify)이 반복되므로, 데이터가 많을수록 성능이 유지됩니다.
    
• 시간 복잡도: $O(n \space log \space n)$
• 공간 복잡도: $O(1)$ (추가 메모리 필요 없음)
• 특징: 안정성은 보장되지 않으나, 큰 데이터에서도 효율적

트리 정렬 (Tree Sort)

• 트리 정렬은 이진 탐색 트리(Binary Search Tree, BST)에 데이터를 삽입한 후, 중위 순회(In-order Traversal)를 통해 데이터를 정렬하는 알고리즘입니다.
  • 트리의 각 노드가 정렬된 상태로 유지되므로, 중위 순회를 하면 오름차순으로 정렬된 결과를 얻을 수 있습니다. 하지만, 트리 정렬의 성능은 트리의 균형에 따라 달라질 수 있습니다.
  • 트리 정렬은 데이터 삽입 시 이진 탐색을 활용해 트리 내 위치를 결정하므로, 평균적으로 빠르게 작동하지만 트리가 한쪽으로 치우칠 경우 성능이 저하될 수 있습니다. 이러한 문제는 AVL 트리나 레드-블랙 트리와 같은 균형 이진 탐색 트리를 사용하면 해결할 수 있습니다.
    
• 시간 복잡도: 최악 $O(n^2)$, 평균 $O(n \space log \space n)$
• 공간 복잡도: $O(n)$ (이진 탐색 트리 저장을 위한 공간)
• 특징: 트리의 균형에 따라 성능 차이가 큼. 자체 정렬 기능을 가진 이진 탐색 트리 기반

2.3 분할 정복 기반 정렬

분할 정복 기반 정렬 알고리즘은 문제를 작은 부분으로 나누고, 각각을 정렬한 후 다시 합쳐 전체 문제를 해결하는 방식입니다.

• 이러한 방식은 대규모 데이터에서 효율적이며, 성능 면에서 매우 우수합니다.
• 대표적인 알고리즘으로는 퀵 정렬, 듀얼 피벗 퀵 정렬, 합병 정렬, 그리고 팀 정렬이 있습니다.

퀵 정렬 (Quick Sort)

• 퀵 정렬은 데이터 배열에서 피벗(Pivot)을 선택한 후, 피벗보다 작은 값은 왼쪽에, 큰 값은 오른쪽에 배치하여 분할하는 과정을 반복하는 알고리즘입니다.
  • 재귀적으로 분할하고 병합하는 과정에서 평균적으로 매우 빠른 성능을 보입니다.
  • 피벗 선택이 잘못되면 성능이 떨어질 수 있으나, 일반적으로 효율적인 알고리즘으로 간주됩니다.
  • 퀵 정렬은 데이터 크기가 크거나 무작위로 분포된 경우에 특히 효율적입니다. 하지만, 피벗 선택이 좋지 않으면 트리의 균형이 무너질 수 있으며, 최악의 경우 $O(n^2)$의 성능을 보일 수 있습니다.
    
• 시간 복잡도: 최악 $O(n^2)$, 평균 $O(n \space log \space n)$
• 공간 복잡도: $O(log \space n)$ (재귀 호출을 위한 스택)
• 특징: 피벗 선택이 중요, 불안정 정렬

듀얼 피벗 퀵 정렬 (Dual-Pivot Quick Sort)

• 듀얼 피벗 퀵 정렬은 퀵 정렬의 개선된 버전으로, 두 개의 피벗을 사용하여 배열을 세 부분으로 나누는 방식입니다.
  • 이 방식은 일반적인 퀵 정렬보다 비교 횟수를 줄일 수 있어 더 효율적입니다.
  • Java에서는 큰 길이의 기본형 타입 배열(예: int[], double[])을 정렬할 때 듀얼 피벗 퀵 정렬이 사용되며, 이는 성능 최적화에 크게 기여합니다.
  • 이 알고리즘은 특히 대규모 데이터셋에서 성능을 극대화할 수 있습니다.
    
• 시간 복잡도: 평균 $O(n \space log \space n)$
• 공간 복잡도: $O(log \space n)$
• 특징: 퀵 정렬보다 더 효율적, Java 기본형 타입 배열에서 자주 사용

합병 정렬 (Merge Sort)

• 합병 정렬은 데이터를 반으로 나눈 후 각각을 정렬한 뒤, 다시 병합하는 방식으로 동작합니다.
  • 합병 정렬은 안정적인 정렬이 필요하거나, 데이터 크기가 크고 불규칙하게 분포된 경우에 특히 유용합니다.
  • 하지만, 추가적인 메모리 사용이 필요하기 때문에 메모리 효율성이 중요한 환경에서는 적합하지 않을 수 있습니다.
  • Java와 Python에서 TimSort가 부분적으로 합병 정렬 방식을 사용하기도 합니다.
    
• 시간 복잡도: $O(n \space log \space n)$
• 공간 복잡도: $O(n)$
• 특징: 안정 정렬, 추가 메모리 공간 필요

팀 정렬 (Tim Sort)

• 팀 정렬은 합병 정렬과 삽입 정렬을 결합한 하이브리드 정렬 알고리즘으로, Python과 Java의 표준 정렬 알고리즘으로 사용됩니다.
  • 팀 정렬은 먼저 데이터의 정렬된 부분(run)을 찾은 뒤, 효율적으로 병합하는 방식을 사용하여 최적의 성능을 보장합니다.
  • 이미 정렬된 데이터나 거의 정렬된 데이터에서는 삽입 정렬을 사용해 성능을 극대화하고, 그렇지 않은 경우 합병 정렬로 병합합니다.
    
• 시간 복잡도: 최악 $O(n \space log \space n)$, 최선 $O(n)$
• 공간 복잡도: $O(n)$
• 특징: 안정 정렬, Python과 Java의 표준 정렬 방식
• 팀 정렬은 실제 환경에서 매우 효과적인 정렬 알고리즘으로, 데이터의 특성을 파악하여 최적화된 방법을 사용합니다.
  • 이미 정렬된 데이터나 거의 정렬된 데이터에서 빠른 속도를 보이며, 그렇지 않은 경우에는 안정적인 합병 정렬 방식으로 처리하여 성능을 보장합니다.

2.4 기타 정렬 알고리즘

기타 정렬 알고리즘은 비교 연산을 사용하지 않거나, 특수한 데이터셋에서 매우 효율적으로 동작하는 알고리즘들입니다.

• 주로 정수나 범위가 제한된 데이터를 다룰 때 성능이 뛰어난 방식들입니다.
• 하지만, 대부분의 경우 일반적인 비교 기반 정렬이 더 자주 사용되며, 이러한 알고리즘은 특정 상황에서만 효과적입니다.

이들 알고리즘은 매우 특수한 경우에 성능을 발휘하며, 다른 일반적인 비교 기반 정렬들에 비해 중요성이 많이 떨어지기 때문에, 이후 포스팅에서도 이러한 방법들을 따로 자세히 다루진 않을 예정입니다.

• 기수 정렬 (Radix Sort): 정수를 자리수별로 분리하여 정렬하는 알고리즘입니다.

  • 비교 연산을 사용하지 않으며, 키 값이 정수 또는 일정한 길이의 문자열인 경우 매우 빠른 성능을 발휘합니다.
  • 시간 복잡도: $O(nk)$ (k는 데이터의 자리수)
  • 특징: 비교 기반이 아닌 정렬로서 정수나 문자열에서 매우 효율적

• 카운팅 정렬 (Counting Sort): 데이터 값의 범위가 작고, 정수가 주어졌을 때 매우 효율적인 정렬 알고리즘입니다.

  • 각 값이 몇 번 등장하는지를 카운팅한 후 그 정보를 바탕으로 데이터를 정렬합니다.
  • 시간 복잡도: $O(n+k)$ (k는 정수의 범위)
  • 특징: 범위가 제한된 정수 집합에서 매우 효율적, 메모리 사용량이 많을 수 있음

• 셸 정렬 (Shell Sort): 삽입 정렬의 개선된 버전으로, 요소들을 일정 간격으로 비교하여 정렬하는 알고리즘입니다.

  • 간격을 점차 줄이면서 데이터의 불균형을 줄여 효율성을 높입니다.
  • 시간 복잡도: 최악 $O(n^{3/2})$ ~ $O(n^2)$
  • 특징: 중간 크기의 데이터에서 유용, 비교적 효율적이지만 정밀한 경우에는 부적합

이외에도 다양한 정렬 알고리즘들이 존재하지만, 본 포스팅에서는 실제 개발에서 자주 사용되는 주요 정렬 알고리즘들을 위주로 정리하였습니다. 그래서 이후 포스팅에서도 이러한 알고리즘들을 중심으로 구체적인 구현과 동작 방식을 다룰 예정입니다.

3. Java와 Python의 표준 정렬 알고리즘

Java와 Python은 각각의 표준 라이브러리에서 매우 효율적인 정렬 알고리즘을 제공합니다.

• 이러한 알고리즘들은 다양한 데이터 유형과 상황에서 최적의 성능을 발휘할 수 있도록 설계되어 있으며, 특히 대규모 데이터셋에서도 일관된 성능을 제공합니다.

3.1 Java의 표준 정렬 알고리즘

Java의 표준 정렬은 주로 Arrays.sort()와 Collections.sort() 메서드를 통해 수행됩니다.

• Java는 기본형 타입(Primitive Type)과 참조형 타입(Reference Type)에 따라 서로 다른 정렬 알고리즘을 사용합니다.

기본형 타입 (Primitive Type)

• 듀얼 피벗 퀵 정렬 (Dual-Pivot Quick Sort):
  • int[], double[]와 같은 기본형 타입 배열에서 사용되는 알고리즘입니다.
  • 일반적인 퀵 정렬보다 효율적이며, 두 개의 피벗을 사용하여 배열을 세 부분으로 나눠 정렬합니다.
    • 이는 Java 7부터 표준 라이브러리에서 사용되는 방식으로, 대규모 배열에서도 뛰어난 성능을 발휘합니다.
  • 시간 복잡도: 평균적으로 $O(n \space log \space n)$
  • 특징: 대규모 기본형 배열에서 높은 성능
• 삽입 정렬 (Insertion Sort):
  • 작은 배열을 정렬할 때, 기본형 타입 배열에서 사용되는 주요 정렬 방식입니다.
  • 특히 작은 데이터셋에서 성능이 좋으며, 퀵 정렬과 함께 효율적인 정렬에 기여합니다.
    • 일반적으로 길이가 작은 배열에서는 다른 복잡한 알고리즘을 쓰는 것이 오히려 비효율적입니다.
  • 시간 복잡도: 최악 $O(n^2)$, 최선 $O(n)$
  • 특징: 작은 배열에서 매우 효율적

참조형 타입 (Reference Type)

• 팀 정렬 (Tim Sort):
  • String[], Integer[] 등 참조형 타입 배열이나 컬렉션 자료형에서 사용되며, 합병 정렬과 이진 삽입 정렬을 결합한 하이브리드 알고리즘입니다.
  • 이미 부분적으로 정렬된 데이터에 대해 매우 효율적이며, 실제 세계에서의 정렬 상황을 고려한 알고리즘입니다.
    • 정렬되지 않은 대부분의 배열은 랜덤하게 부분적으로 정렬된 경우가 일반적이기 때문에, 이러한 팀 정렬 (Tim Sort)이 실제 대부분의 배열에서는 효율적입니다.
  • 시간 복잡도: 최악 $O(n \space log \space n)$, 최선 $O(n)$
  • 특징: 부분적으로 정렬된 데이터를 다룰 때 최적 성능

3.2 Python의 표준 정렬 알고리즘

Python의 표준 정렬은 sorted() 함수와 list.sort()와 같은 메서드를 통해 이루어지며, 기본적으로 팀 정렬 (Tim Sort) 알고리즘을 사용합니다.

• Python의 팀 정렬도 삽입 정렬과 합병 정렬의 하이브리드 방식으로, 안정적인 정렬을 보장하며 다양한 데이터셋에서 일관된 성능을 제공합니다.

  • Python은 기본적으로 모든 데이터 타입이 객체(Object)로 취급되기 때문에, Java처럼 기본형과 참조형으로 나뉘지 않고 일괄적으로 팀 정렬 (Tim Sort) 알고리즘이 적용됩니다.

• 팀 정렬 (Tim Sort):

  • Python의 모든 내장 정렬 함수에서 사용되는 알고리즘입니다.
  • 이미 부분적으로 정렬된 데이터에 대해 빠른 성능을 제공하며, 안정 정렬을 보장합니다.
  • 정수, 문자열, 사용자 정의 객체 등 다양한 데이터 타입에서 일관된 성능을 보여줍니다.

Java와 Python 모두 팀 정렬 (Tim Sort)을 참조형 타입 정렬에 사용하며, 이는 실제 세계의 복잡한 정렬 요구사항을 충족하는 매우 효율적인 방식입니다.

• 또한 Java의 듀얼 피벗 퀵 정렬과 삽입 정렬은 기본형 타입 배열에서 보다 높은 성능을 발휘하여, 대규모 데이터셋에서도 우수한 성능을 보장합니다.

마무리

이번 포스팅에서는 다양한 정렬 알고리즘의 개요와 그 특성에 대해 살펴보았습니다.

• 단순 정렬부터 시작하여 트리 기반 정렬, 분할 정복 기반 정렬, 그리고 기타 정렬 알고리즘까지 주요 정렬 알고리즘들을 소개하였습니다.
• 또한, Java와 Python에서 표준적으로 사용되는 정렬 알고리즘에 대해서도 간략히 설명하였습니다.

각 알고리즘은 특정 데이터 유형이나 상황에 따라 최적의 성능을 발휘하며, 실제 개발 환경에서의 적용 방식에 대한 이해는 효율적인 코드 작성에 큰 도움이 됩니다.

• 특히, Java와 Python에서 사용되는 팀 정렬 (Tim Sort)과 듀얼 피벗 퀵 정렬은 각각의 장점과 활용 방법을 통해서, 실제 프로젝트에서 안정적이고 효율적인 정렬 알고리즘을 적용할 수 있게 해줍니다.
• 정렬 알고리즘은 데이터 처리에서 매우 중요한 부분을 차지하므로, 이를 잘 이해하고 적재적소에 적용하는 것은 효율적인 프로그램 개발의 중요한 요소가 됩니다.

다음 포스팅부터는 이번에 소개한 알고리즘들을 위주로 구체적인 코드 구현을 통해 자세히 다루어볼 예정입니다.