https://www.acmicpc.net/problem/1956

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

3 4
1 2 1
3 2 1
1 3 5
2 3 2

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

3

풀이

그래프를 이용한 문제 중 플로이드 알고리즘을 응용하는 문제이다.
플로이드 알고리즘은 모든 정점과 정점 사이의 최단경로를 구하는 알고리즘인데, 이를 이용해 사이클을 구할 수 있다.
예를 들어 v1에서부터 v2의 최단경로와 v2에서부터 v1의 최단경로를 구하면 v1과 v2가 포함된 사이클의 최단경로를 구할 수 있는 것이다((v1->v2) + (v2->v1) = (v1->v2->v1)). 이 과정을 모든 정점에 대해 실행하면서 최단경로를 가지는 사이클을 구할 수 있다.

전체 코드

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class BJ_1956 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int v = sc.nextInt(); // 마을 수 입력
		int e = sc.nextInt(); // 도로 수 입력
		int[][] graph = new int[v][v]; // 마을 개수만큼의 가중치 그래프 생성
		for (int i = 0; i < v; i++)
			Arrays.fill(graph[i], 5000000); // 가중치 그래프 초기화

		// 그래프&가중치 입력
		for (int i = 0; i < e; i++) {
			int v1 = sc.nextInt();
			int v2 = sc.nextInt();
			graph[v1 - 1][v2 - 1] = sc.nextInt();
		}

		// floyd 알고리즘 - 전체 정점 사이의 최단경로 구하기
		for (int k = 0; k < v; k++)
			for (int i = 0; i < v; i++)
				for (int j = 0; j < v; j++)
					graph[i][j] = Math.min(graph[i][k] + graph[k][j], graph[i][j]);

		// 최단경로 사이클 찾기
		int shortest = 5000000;
		for (int i = 0; i < v; i++)
			for (int j = 0; j < v; j++)
				shortest = Math.min(graph[i][j] + graph[j][i], shortest);

		System.out.println((shortest < 5000000) ? shortest : -1);
	}

}

+

그래프 알고리즘은 왜 봐도봐도 낯선 느낌일까... 꾸준히 하자 꾸준히