직선의 방정식
한 점의 기울기가 주어진 직선의 방정식
기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식
기울기: m
y 절편: n
인 직선의 방정식
y = mx + n
한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식
점 (x1, y1) 을 지나고
- 기울기가 m (m!=O) 인 직선의 방정식
y - y1 = m(x - x1)
- x축에 평행한(y 축에 수직인)직선의 방정식
y = y1
- y축에 평행한(x축에 수직인) 직선의 방정식
x = x1
점(동그라미, 네모)를 지나고, 기울기가 세모인 방정식
두 점을 지나는 방정식
- 두 점이 주어진 방정식
서로 다른 두 점 A(X1, y1), B(x2, y2)를 지나는 직선의 방정식
(1) x1 != x2 일 때
(2) x1 = x2 일 때
--> 점 (x1, y1)을 지나고, y축에 평행한 직선
x = x1
(3) y1 = y2 일 때
--> 점 (x1, y1)을 지나고, x축에 평행한 직선
y = y1
일차방정식 αx+by+c= 0 이 나타내는 도형
직선의 방정식은 x, y에 대한 일차방정식
αx+by+c= 0 (a!=0 또는 b!=0)
의 꼴로 나타낼 수 있다.
x, y에 대한 일차방정식 αx+by+c= 0 이 나타내는 도형은
다음과 같이 모두 직선이다.
(참고사항) 직선의 방정식
ax + by + c = 0
두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식
(1) 정점을 지나는 직선
직선 ax +by +c + k( a'x + b'y + c') = O 은
실수 k의 값에 관계 없이 항상 두 직선
ax +by +c = 0, a'x + b'y + c' =0 의 교점을 지난다.
(2) 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식
한 점에서 만나는 두 직선
ax + by + c = 0,
a'x + b'y + c' = 0
의 교점을 지나는 직선의 방정식은
ax +by +c + k( a'x + b'y + c') = O (k는 실수)
꼴로 나타낼 수 있다.
(단, 직선 a'x + b'y + c' = 0은 제외한다.)
참고사항
직선의 평행과 수직
두 직선이 평행하거나, 수직일 조건은 다음과 같다.
( 단, abc != 0, a'b'c' != 0 )
직선의 위치관계
두 직선 y=mx+n, y=m'x+n' 이
-
한 점에서 만나면 -> 기울기가 다르다.
-
평행하면 -> 기울기가 같고, y절편이 다른다.
-
일치하면 -> 기울기가 같고, y절편이 같다.
평행과 수직 참고사항
평행 -> 기울기는 같고, y절편은 다르다.
수직 -> 기울기의 곱이 -1이다.
점과 직선 사이의 거리
좌표평면에서 점P (X1, y2)과
ax + by + c = 0 사이의 거리 d 는 아래 식으로 나타낼 수 있다.
(참고사항)
원점과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 d는
참고할 그래프
점과 직선 사이의 거리
점 P에서 직선 l 에 내린 수선의 발을 H라할 때,
선분 PH의 길이
평행한 두 직선 사이의 거리
좌표 평면에서 평행한 두 직선
l: ax+by+c = 0
l': ax+by+c' = 0
사이의 거리는 다음을 이용하여 구한다.
(두 직선 l, l' 사이의 거리)
= (직선 l 위의 한 점과 직선 l' 사이의 거리)
에시
펑행한 두 직선
2x+y-1=0, 2x+ν+4=0 사이의 거리는
직선 2x+y-1 = 0 위의 한 점 (0, 1) 과
직선 2x+y+4=0 사이의 거리와 같으므로
와 같다.
그래프
