문제 설명
기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.
이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.
위의 예시를 보자.
이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.
따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.
프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.
입력 조건
첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)
둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)
마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.
2 ≤ N ≤ 1000
1 ≤ K ≤ 100,000
1 ≤ X, Y, W ≤ N
0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수출력 조건
건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.
건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.
틀린 코드 (58%)
import sys
from collections import deque
def topology_sort(in_degree):
# 시간 관리 배열
times = [0] * (n + 1)
queue = deque()
# 처음에는 진입차수가 0인 노드를 먼저 큐에 삽입
for i in range(1, n + 1):
if in_degree[i] == 0:
times[i] = build_times[i - 1]
# (노드 번호, 걸리는 건설 시간) 튜플 담기, 처음에는 건설 시간 값 그대로 넣기
queue.append((i, build_times[i - 1]))
while queue:
now, cost = queue.popleft()
for adjacent in graph[now]:
in_degree[adjacent] -= 1
# 인접한 노드까지의 걸리는 시간은 max로 계산해야 한다. 왜냐하면 건설 순서 때문이다.
# 바로 이전에 건설해야 하는 x개의 건물이 있다면, 해당 건물 중 가장 큰 비용의 시간으로 계산되야 한다. 그렇지 않으면 현재 노드를 건설할 수 없다.
times[adjacent] = max(times[adjacent], cost + build_times[adjacent - 1])
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, cost + build_times[adjacent - 1]))
return times
answer = []
test_case = int(sys.stdin.readline().rstrip())
for _ in range(test_case):
# 건물의 개수와 건설 규칙 순서 개수
n, k = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
# 각 건물 당 건설 시간
build_times = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
# 진입 차수 관리 배열
indegree = [0] * (n + 1)
graph = [[] for i in range(n + 1)]
for _ in range(k):
origin, destination = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
graph[origin].append(destination)
indegree[destination] += 1
ret_list = topology_sort(indegree)
# 승리하기 위해 건설해야 할 건물
target = int(sys.stdin.readline().rstrip())
answer.append(ret_list[target])
for elem in answer:
print(elem)
틀린 부분
for adjacent in graph[now]:
in_degree[adjacent] -= 1
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, cost + build_times[adjacent - 1]))
times[adjacent] = max(times[adjacent], cost + build_times[adjacent - 1])
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, cost + build_times[adjacent - 1]))
인접한 노드로 이동했을 때 걸리는 시간은, 그 이전에 걸리는 건설 시간 중 최댓값에 영향을 받는다. 따라서 다음 처리를 해주었다.
times[adjacent] = max(times[adjacent], cost + build_times[adjacent - 1])
그런데 다음 코드와 같이, 큐에 담을 때 인접 건설 비용 중 max 값이 아니라 인접 건설 비용 그대로를 담았더니 틀렸다.
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, cost + build_times[adjacent - 1]))정답 코드
import sys
from collections import deque
def topology_sort(in_degree):
# 시간 관리 배열
times = [0] * (n + 1)
queue = deque()
# 처음에는 진입차수가 0인 노드를 먼저 큐에 삽입
for i in range(1, n + 1):
if in_degree[i] == 0:
times[i] = build_times[i - 1]
# (노드 번호, 걸리는 건설 시간) 튜플 담기, 처음에는 건설 시간 값 그대로 넣기
queue.append((i, build_times[i - 1]))
while queue:
now, cost = queue.popleft()
for adjacent in graph[now]:
in_degree[adjacent] -= 1
# 인접한 노드까지의 걸리는 시간은 max로 계산해야 한다. 왜냐하면 건설 순서 때문이다.
# 바로 이전에 건설해야 하는 x개의 건물이 있다면, 해당 건물 중 가장 큰 비용의 시간으로 계산되야 한다. 그렇지 않으면 현재 노드를 건설할 수 없다.
times[adjacent] = max(times[adjacent], cost + build_times[adjacent - 1])
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, times[adjacent]))
return times
answer = []
test_case = int(sys.stdin.readline().rstrip())
for _ in range(test_case):
# 건물의 개수와 건설 규칙 순서 개수
n, k = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
# 각 건물 당 건설 시간
build_times = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
# 진입 차수 관리 배열
indegree = [0] * (n + 1)
graph = [[] for i in range(n + 1)]
for _ in range(k):
origin, destination = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
graph[origin].append(destination)
indegree[destination] += 1
ret_list = topology_sort(indegree)
# 승리하기 위해 건설해야 할 건물
target = int(sys.stdin.readline().rstrip())
answer.append(ret_list[target])
for elem in answer:
print(elem)
큐에 담을 때도 인접 건설 시간 중 max로 담았더니 맞았다.
for adjacent in graph[now]:
in_degree[adjacent] -= 1
# 인접한 노드까지의 걸리는 시간은 max로 계산해야 한다. 왜냐하면 건설 순서 때문이다.
# 바로 이전에 건설해야 하는 x개의 건물이 있다면, 해당 건물 중 가장 큰 비용의 시간으로 계산되야 한다. 그렇지 않으면 현재 노드를 건설할 수 없다.
times[adjacent] = max(times[adjacent], cost + build_times[adjacent - 1])
if in_degree[adjacent] == 0:
queue.append((adjacent, times[adjacent]))오답 분석
전제
다음 그림에서 노드 A를 거쳐서 C로 가는 비용은 X+Z, B를 거쳐서 C로 가는 비용은 Y+Z이다. 그리고 노드 A와 노드 B에 도달하는 방법은 1개 이상의 자연수이며, 노드 C에서 출발하는 간선 역시 1개 이상의 자연수라 하자. (즉, n개의 화살표를 그려야하지만, 귀찮아서 하나로 퉁친 것이다.)
위상정렬에서 인접 노드를 큐에 담는 로직은 랜덤성을 적용하지 않으면, 번호 순서대로 큐에 담게 된다. 이 그림에선 A가 B보다 번호가 앞선다고 하자. (A->B)
그리고 C로 도달하는 비용의 경우 다음 두 가지라 할 수 있다.(노드가 A,B 2개 이므로 도달 경우의 수도 2가지다.) 이 2가지에 대해 분석해본다.
(1)Z<X+Z<Y+Z
(2)Z<Y+Z<X+Z틀린 코드의 경우
틀린 코드는 큐에 담을 때, 인접 건설 비용을 그대로 담는다.
(1)Z<X+Z<Y+Z의 경우 큐에 담게 되면, (C,X+Z), (C,Y+Z) 순서대로 담기게 된다.
(2)Z<Y+Z<X+Z의 경우에는 큐에 (C,X+Z), (C,Y+Z) 순서대로 담기게 된다.
맞는 코드의 경우
맞는 코드는 큐에 담을 때 최댓값 갱신한 것으로 담는다.
(1)Z<X+Z<Y+Z의 경우 큐에 담게 되면, (C,X+Z), (C,Y+Z) 순서대로 담기게 된다.
(2)Z<Y+Z<X+Z의 경우에는 큐에 (C,X+Z), (C,X+Z) 순서대로 담기게 된다.
비교
A->B일 때, (1)Z<X+Z<Y+Z의 경우에는 결과의 차이가 없다.
A->B일 때, (2)Z<Y+Z<X+Z의 경우에는 다르다.
차이를 분석해보면 틀린 코드의 경우, 순서 상 느린 B의 비용이 더 작은데도 불구하고 순서 상 빠른 A의 비용으로 갱신하지 않고 Y+Z를 담는다.
맞는 코드의 경우 B의 비용이 더 작기 때문에 A의 비용으로 갱신해서 X+Z로 담는다.
이 문제의 경우 다음 노드를 진행할 때, 이전 비용 중 가장 큰 값을 택해놔야 한다. 즉, 순서 상 나중에 진행된 것이 비용이 더 작다면, 순서 상 더 빠른 것들 중 제일 큰 비용으로 담아야 한다.
실질적인 반례는 나중에 찾아봐야 할듯.
