후보키

dasd412·2022년 2월 7일

순열 조합 카카오 코딩 테스트

코딩 테스트

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문제 설명

프렌즈대학교 컴퓨터공학과 조교인 제이지는 네오 학과장님의 지시로, 학생들의 인적사항을 정리하는 업무를 담당하게 되었다.

그의 학부 시절 프로그래밍 경험을 되살려, 모든 인적사항을 데이터베이스에 넣기로 하였고, 이를 위해 정리를 하던 중에 후보키(Candidate Key)에 대한 고민이 필요하게 되었다.

후보키에 대한 내용이 잘 기억나지 않던 제이지는, 정확한 내용을 파악하기 위해 데이터베이스 관련 서적을 확인하여 아래와 같은 내용을 확인하였다.

관계 데이터베이스에서 릴레이션(Relation)의 튜플(Tuple)을 유일하게 식별할 수 있는 속성(Attribute) 또는 속성의 집합 중, 다음 두 성질을 만족하는 것을 후보 키(Candidate Key)라고 한다.
- 유일성(uniqueness) : 릴레이션에 있는 모든 튜플에 대해 유일하게 식별되어야 한다.
- 최소성(minimality) : 유일성을 가진 키를 구성하는 속성(Attribute) 중 하나라도 제외하는 경우 유일성이 깨지는 것을 의미한다. 즉, 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별하는 데 꼭 필요한 속성들로만 구성되어야 한다.

제이지를 위해, 아래와 같은 학생들의 인적사항이 주어졌을 때, 후보 키의 최대 개수를 구하라.

위의 예를 설명하면, 학생의 인적사항 릴레이션에서 모든 학생은 각자 유일한 "학번"을 가지고 있다. 따라서 "학번"은 릴레이션의 후보 키가 될 수 있다.그다음 "이름"에 대해서는 같은 이름("apeach")을 사용하는 학생이 있기 때문에, "이름"은 후보 키가 될 수 없다. 그러나, 만약 ["이름", "전공"]을 함께 사용한다면 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별 가능하므로 후보 키가 될 수 있게 된다.물론 ["이름", "전공", "학년"]을 함께 사용해도 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별할 수 있지만, 최소성을 만족하지 못하기 때문에 후보 키가 될 수 없다.따라서, 위의 학생 인적사항의 후보키는 "학번", ["이름", "전공"] 두 개가 된다.

릴레이션을 나타내는 문자열 배열 relation이 매개변수로 주어질 때, 이 릴레이션에서 후보 키의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성하라.

제한사항

relation은 2차원 문자열 배열이다.
relation의 컬럼(column)의 길이는 1 이상 8 이하이며, 각각의 컬럼은 릴레이션의 속성을 나타낸다.
relation의 로우(row)의 길이는 1 이상 20 이하이며, 각각의 로우는 릴레이션의 튜플을 나타낸다.
relation의 모든 문자열의 길이는 1 이상 8 이하이며, 알파벳 소문자와 숫자로만 이루어져 있다.
relation의 모든 튜플은 유일하게 식별 가능하다.(즉, 중복되는 튜플은 없다.)

전체 코드

from itertools import combinations

def is_unique(idx,tuples):
    arr=[[] for i in range(len(idx))]
    
    for i in range(len(idx)):
        for j in range(len(tuples[idx[i]])):
            arr[i].append(tuples[idx[i]][j])
        
    sets=set()
    for i in range(len(arr[0])):
        target=[]
        for j in range(len(arr)):
            target.append(arr[j][i])
            
        converted=tuple(target)    
        
        if converted in sets:
            return False
        else:
            sets.add(converted)
    
    return True
        
def solution(relation):
    answer = 0

    tuples=[]
    indexes=[]
    
    for i in range(len(relation[0])):
        tuples.append([])
        indexes.append(i)
    
    for i in range(len(relation)):
        for j in range(len(relation[0])):
            tuples[j].append(relation[i][j])
    
    unique=set()
    
    
    for i in range(1,len(relation)+1):
        result=list(combinations(indexes,i))
        for j in result:
            if is_unique(j,tuples):
                unique.add(j)
            
                
    unique_list=sorted(list(unique),key=len)           
    
    
    
    
    for i in range(len(unique_list)):
        for j in range(i+1,len(unique_list)):
            # print(unique_list[i],unique_list[j],set(unique_list[i])&set(unique_list[j]))
            if len(unique_list[i])==len(set(unique_list[i])&set(unique_list[j])):
                unique.discard(unique_list[j])
    
    
    answer=len(unique)
    
    return answer

해설

1. 각 열에 대해 정리하자.

    tuples=[]
    indexes=[]
    
    for i in range(len(relation[0])):
        tuples.append([])
        indexes.append(i)
    
    for i in range(len(relation)):
        for j in range(len(relation[0])):
            tuples[j].append(relation[i][j])

tuple list 출력 예시
[['100', '200', '300', '400', '500', '600'], ['ryan', 'apeach', 'tube', 'con', 'muzi', 'apeach'], ['music', 'math', 'computer', 'computer', 'music', 'music'], ['2', '2', '3', '4', '3', '2']]

indexes 리스트 예시 = [0,1,2,3]

2. 열의 번호를 조합으로 뽑자.

    unique=set()
    failed=set()
    
    for i in range(1,len(relation)+1):
        result=list(combinations(indexes,i))
        for j in result:
            if is_unique(j,tuples):
                unique.add(j)
            else :
                failed.add(j)

indexes=[0,1,2,3]이면 0개를 제외하고 1개, 2개, 3개,4개를 뽑아봐야 한다.

result 출력 예시 (튜플의 리스트로 되어 있다.)

[(0,), (1,), (2,), (3,)]

[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)]

[(0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3)]

[(0, 1, 2, 3)]

이 열 번호의 조합들에 대해서 유일성을 확인해 보아야 한다.

참고로 열의 길이가 8이하이므로 조합을 쓸 수 있는 것이다.
조합은 시간 복잡도 측면에서 매우 비효율적이기 때문에 이렇게 수가 작을 때만 사용 가능하다.

3. 뽑은 번호의 열 조합을 갖고 유일성을 확인해 보자.

def is_unique(idx,tuples):
    arr=[[] for i in range(len(idx))]
    
    for i in range(len(idx)):
        for j in range(len(tuples[idx[i]])):
            arr[i].append(tuples[idx[i]][j])
        
    sets=set()
    for i in range(len(arr[0])):
        target=[]
        for j in range(len(arr)):
            target.append(arr[j][i])
            
        converted=tuple(target)    
        
        if converted in sets:
            return False
        else:
            sets.add(converted)
    
    return True

result를 [(0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3)] 라고 해보자.

그 중에서 j를 (0,1,2)로 예를 들어보겠다.

이 (0,1,2)는 is_unique() 함수의 idx 인자로 들어간다. 두 번째 인자인 tuples는 열의 정보를 담은 리스트이다.

idx=(0,1,2)이므로 arr은 길이 3의 리스트다.

그리고 로직에 의해, arr에 0번째, 1번째, 2번째 열 정보가 담긴다.

def is_unique(idx,tuples):
    arr=[[] for i in range(len(idx))]
    
    for i in range(len(idx)):
        for j in range(len(tuples[idx[i]])):
            arr[i].append(tuples[idx[i]][j])

arr [['100', '200', '300', '400', '500', '600'], ['ryan', 'apeach', 'tube', 'con', 'muzi', 'apeach'], ['2', '2', '3', '4', '3', '2']]

하지만, 이는 우리가 원하는 구조의 데이터가 아니다.

우리가 원하는 구조는 tuple(0번째 열 원소, 1번째 열 원소, 2번째 열 원소)의 형태여야 한다.

  sets=set()
    for i in range(len(arr[0])):
        target=[]
        for j in range(len(arr)):
            target.append(arr[j][i])
            
        converted=tuple(target)    
        
        if converted in sets:
            return False
        else:
            sets.add(converted)
    
    return True

만든 arr에 대해 열→행 순서로 거꾸로 순회하면 우리가 원하는 형태의 데이터가 만들어진다.

하지만, 이는 리스트이기 때문에 불변이 아니므로 해싱 될 수 없다. set에 들어가려면 해싱되어야 하므로 불변 자료구조인 튜플로 변환한다.

(물론 리스트 컴프리헨션을 이용해 위 코드를 축약할 수 있다.)

converted 예시. 튜플로 되어 있어 불변이다.
converted ('100', 'ryan', '2') converted ('200', 'apeach', '2') converted ('300', 'tube', '3') converted ('400', 'con', '4') converted ('500', 'muzi', '3') converted ('600', 'apeach', '2')

이 converted를 set에 있는지 확인하며 넣는다.
set은 중복을 허용하지 않으며, contain과 add를 하는 데 있어서 O(1)이므로 시간 복잡도에서 문제가 없다.

만약 ('100', 'ryan', '2')가 이미 set에 있는데 또 ('100', 'ryan', '2')를 넣으려고 하면 유일성이 깨지는 것이므로 더 볼 필요가 없다.
바로 return False 해준다.

unique_list 출력 예시 (튜플의 길이 순으로 정렬하였다.) 다음 튜플들이 유일성을 만족한다.
[(0,), (0, 1), (1, 2), (0, 3), (0, 2), (0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 2, 3), (1, 2, 3), (0, 1, 2, 3)]

4.최소성도 만족하는지 확인하자.

for i in range(len(unique_list)):
        for j in range(i+1,len(unique_list)):
            print(unique_list[i],unique_list[j],set(unique_list[i])&set(unique_list[j]))
            if len(unique_list[i])==len(set(unique_list[i])&set(unique_list[j])):
                unique.discard(unique_list[j])
    
    
    answer=len(unique)

유일성이 만족된 집합들 중에서 서로를 비교해본다.

(여기서 i는 크기가 작거나 같은 쪽, j는 크기가 크거나 같은 쪽이다. 이게 가능한 이유는 이미 unique_list가 len 순으로 정렬되어있기 때문이다.)

만약 서로 다른 집합에서 부분집합이 존재하고, 그 부분 집합의 크기가 두 집합 중 크기가 작은 쪽 집합의 크기와 같다면 최소성을 만족하지 못하는 것이다.

(이는 파이썬의 issubset()이란 함수로도 해결가능하다고 한다.)

그림 예시는 다음과 같다.

만약 최소성을 만족하지 못한다면 길이가 긴 쪽 집합을 discard()로 제거한다.

다음 출력은 차례로 i번째, j번째, i번째와 j번째의 교집합을 나타낸다.

(0,) (0, 1) {0}
(0,) (1, 2) set()
(0,) (0, 3) {0}
(0,) (0, 2) {0}
(0,) (0, 1, 2) {0}
(0,) (0, 1, 3) {0}
(0,) (0, 2, 3) {0}
(0,) (1, 2, 3) set()
(0,) (0, 1, 2, 3) {0}
(0, 1) (1, 2) {1}
(0, 1) (0, 3) {0}
(0, 1) (0, 2) {0}
(0, 1) (0, 1, 2) {0, 1}
(0, 1) (0, 1, 3) {0, 1}
(0, 1) (0, 2, 3) {0}
(0, 1) (1, 2, 3) {1}
(0, 1) (0, 1, 2, 3) {0, 1}
(1, 2) (0, 3) set()
(1, 2) (0, 2) {2}
(1, 2) (0, 1, 2) {1, 2}
(1, 2) (0, 1, 3) {1}
(1, 2) (0, 2, 3) {2}
(1, 2) (1, 2, 3) {1, 2}
(1, 2) (0, 1, 2, 3) {1, 2}
(0, 3) (0, 2) {0}
(0, 3) (0, 1, 2) {0}
(0, 3) (0, 1, 3) {0, 3}
(0, 3) (0, 2, 3) {0, 3}
(0, 3) (1, 2, 3) {3}
(0, 3) (0, 1, 2, 3) {0, 3}
(0, 2) (0, 1, 2) {0, 2}
(0, 2) (0, 1, 3) {0}
(0, 2) (0, 2, 3) {0, 2}
(0, 2) (1, 2, 3) {2}
(0, 2) (0, 1, 2, 3) {0, 2}
(0, 1, 2) (0, 1, 3) {0, 1}
(0, 1, 2) (0, 2, 3) {0, 2}
(0, 1, 2) (1, 2, 3) {1, 2}
(0, 1, 2) (0, 1, 2, 3) {0, 1, 2}
(0, 1, 3) (0, 2, 3) {0, 3}
(0, 1, 3) (1, 2, 3) {1, 3}
(0, 1, 3) (0, 1, 2, 3) {0, 1, 3}
(0, 2, 3) (1, 2, 3) {2, 3}
(0, 2, 3) (0, 1, 2, 3) {0, 2, 3}
(1, 2, 3) (0, 1, 2, 3) {1, 2, 3}