Dijkstra with Python

💡 문제 설명

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/1753

• 방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
• 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

• 첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다.
• (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다.
• 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다.
• 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다.
• 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다.
• u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

• 첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다.
• 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

❓다익스트라 알고리즘에 대해

• 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘입니다.
• 다익스트라 최단 경로 알고리즘은 음의 간선 이 없을 때 정상적으로 동작합니다.

1. 출발 노드를 설정합니다.
2. 최단 거리 테이블을 초기화합니다.
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택합니다.
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단거리 테이블을 갱신합니다.
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복합니다.

🧑‍💻 코드 풀이

import heapq # 우선순위 큐
import sys 

INF = int(1e9) # 최대값 

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split()) 
start = int(sys.stdin.readline())

graph = [[] for i in range(n + 1)] # 그래프 정보를 저장할 리스트 

distance = [INF] * (n + 1) # 각 노드의 최단 거리 

for i in range(m):
    x, y, cost = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[x].append([y, cost]) # x 노드에서 y 노드로 가는 cost를 간선 그래프에 추가 

def dijkstra(start):
    q = [] # 우선순위 큐 생성
    heapq.heappush(q, (0, start)) # 현재거리, 시작 노드 최소 힙에 추가 
    distance[start] = 0 # 시작노드 최단 경로 0으로 초기화 

    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q) # 큐에서 최단 거리 정보가 담긴 노드 정보 가져오기

        if distance[now] < dist: # 현재 노드의 최단 거리가 dist 보다 작으면 continue
            continue

        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1] # 현재 노드를 거쳐서 인접 노드로 가는 비용 

            if cost < distance[i[0]]: # 현재 노드를 거쳐서 인접 노드로 가는 거리가 더 짧다면
                distance[i[0]] = cost # 최단 거리 테이블 업데이트 
                heapq.heappush(q, (cost, i[0])) # 갱신된 노드 정보를 큐에 삽입 

dijkstra(start) # 다익스트라 실행 

for i in range(1, n + 1): 
    if distance[i] == INF:
        print('INF')
    else:
        print(distance[i])