프로그래머스 - 멀쩡한 사각형 문제 링크

[문제]

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

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[풀이]

해설

직사각형이라는 점을 이용하여 가로지는 대각선은 $\frac{W}{H}$ 기울기를 가진 직선으로 사각형을 지나간다.
따라서, 각 x좌표 즉 1~W 까지의 값에서 Y 좌표가 (i-1) ~ i 까지의 멀쩡한 사각형의 개수와 같다. 따라서 해당 값들을 for문을 반복하여 저장하고 해당 값은 직사각형의 반쪽에서 멀쩡한 사각형의 개수와 같으므로 2 한 값을 리턴해준다.
단, h / w i 는 오답이 나오는데 이유는 주어진 계산식에서 계산은 앞에서 부터 진행되기 때문에 (h/w)에서 버려지는 값들이 있기 때문에 반드시 h*i 를 먼저 진행하고 w를 나누도록 해야한다.

코드

 public long solution(int w, int h) {
	long answer = 0;

	for (long i = 1; i < w; i++)
		answer += i * h / w;

	return answer * 2;
}

참고

다른 사람들의 풀이를 살펴보니 최대공약수를 이용한 방식으로 계산하는 방법도 있었다.
전체 사각형 개수(w*h)에서 직선이 지나가는 멀쩡하지 않은 사각형의 개수를 빼는 방식으로 할 수 있었다. 여러모로 이 문제는 수학적 지식을 기반으로 한 문제 같다.