백준 문제 풀이 - 베르트랑 공준 4948번

📜 문제 이해하기

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.
이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.
예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)
자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

💡 문제 재정의

n보다 크고 2n보다 작거나 같은 범위에서 소수의 개수를 출력하여라.

✏️ 계획 수립

n보다 크고 2n보다 작거나 같은 범위에서 소수 판별을 하면된다. 이 때 소수 판별의 시간 복잡도가 가장 중요한데 소수 판별할 때 제곱근까지만 판별하여 시간 복잡도를 줄일 수 있도록 한다.

💻 계획 수행

import sys
import math

def is_prime(num):
    for k in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % k == 0:
            return False
    return True


if __name__ == '__main__':
    while True:
        n = int(sys.stdin.readline())
        if n == 0:
            break

        cnt = 0
        for i in range(n+1, 2*n+1):
            if is_prime(i):
                cnt += 1
        print(cnt)

🤔 회고

소수 판별 알고리즘 성능에 따라 pass fail이 갈리는 문제라고 생각한다.