📜 문제 이해하기
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.
주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
💡 문제 재정의
입력된 숫자를 제곱된 숫자의 합으로 표현하되 최소 개수를 출력해라.
✏️ 계획 수립
우선 문제를 해결하기 위해서 다이나믹 프로그래밍을 사용한다.
먼저 각각의 값들은 1^2의 합으로 표현될 수 있기에 배열의 값을 자기 자신의 값으로 초기화 한다.
값이 12일 때 한번 생각해보자.
12는 다음의 세가지의 경우가 있다.
1) 1²과 11의 합 => 12개
2) 2²의 8의 합 => 3개
3) 3²과 3의 합 => 4개
이 때 우리는 2번의 결과를 선택해야 한다.
위의 방법은 DP에서 N이 12일때 12보다 작은 제곱수를 뺀 값에 1을 더한 값이란 것을 알 수 있다.
예를 들어 다음과 같다.
1) dp[12 - 1²] + 1 => 11의 최소 개수와 제곱수 1의 합
2) dp[12 - 2²] + 1 => 8의 최소 개수와 제곱수 2의 합
3) dp[12 - 3²] + 1 => 3의 최소 개수와 제곱수 3의 합
즉, dp 속 모든 배열의 결과가 최선이라고 가정할 때 위의 모든 경우의 수를 세면서 가장 작은 결과를 채택하면 된다.
💻 계획 수행
if __name__ == '__main__':
N = int(input())
dp = [i for i in range(N+1)]
dp[1] = 1
for i in range(2, N + 1):
square_root = 1
while square_root ** 2 <= i:
if dp[i] > dp[i - square_root ** 2] + 1:
dp[i] = dp[i - square_root ** 2] + 1
square_root += 1
print(dp[N])
🤔 회고
다이나믹 프로그래밍은 항상 처음에 점화식을 세울때가 가장 어려운것같다. 이 문제 또한 나에겐 골드보다 더 어려운 문제였던 것 같다. 다이나믹 프로그래밍을 계속 공부해서 익숙해지도록 노력해야겠다.
